Álgebra Exemplos

$6 \sqrt{8 a^{2}} = 12$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(6 \sqrt{8 a^{2}})}^{2} = 12^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{8 a^{2}}$ como ${(8 a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 {(8 a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${(6 {(8 a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $8 a^{2}$ .

${(6 (8^{\frac{1}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 12^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique os expoentes em ${(a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 (8^{\frac{1}{2}} a^{2 (\frac{1}{2})}))}^{2} = 12^{2}$

Etapa 2.2.1.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

${(6 (8^{\frac{1}{2}} a^{2 (\frac{1}{2})}))}^{2} = 12^{2}$

Etapa 2.2.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

${(6 (8^{\frac{1}{2}} a^{1}))}^{2} = 12^{2}$

Etapa 2.2.1.3

Simplifique.

${(6 (8^{\frac{1}{2}} a))}^{2} = 12^{2}$

Etapa 2.2.1.4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 2.2.1.4.1

Aplique a regra do produto a $6 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a$ .

${(6 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}^{2} a^{2} = 12^{2}$

Etapa 2.2.1.4.2

Aplique a regra do produto a $6 \cdot 8^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} \cdot {(8^{\frac{1}{2}})}^{2} a^{2} = 12^{2}$

Etapa 2.2.1.5

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$36 \cdot {(8^{\frac{1}{2}})}^{2} a^{2} = 12^{2}$

Etapa 2.2.1.6

Multiplique os expoentes em ${(8^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 \cdot 8^{\frac{1}{2} \cdot 2} a^{2} = 12^{2}$

Etapa 2.2.1.6.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.6.2.1

Cancele o fator comum.

$36 \cdot 8^{\frac{1}{2} \cdot 2} a^{2} = 12^{2}$

Etapa 2.2.1.6.2.2

Reescreva a expressão.

$36 \cdot 8^{1} a^{2} = 12^{2}$

Etapa 2.2.1.7

Avalie o expoente.

$36 \cdot 8 a^{2} = 12^{2}$

Etapa 2.2.1.8

Multiplique $36$ por $8$ .

$288 a^{2} = 12^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$288 a^{2} = 144$

Etapa 3

Resolva $a$ .

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $288 a^{2} = 144$ por $288$ e simplifique.

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Etapa 3.1.1

Divida cada termo em $288 a^{2} = 144$ por $288$ .

$\frac{288 a^{2}}{288} = \frac{144}{288}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Cancele o fator comum de $288$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{288 a^{2}}{288} = \frac{144}{288}$

Etapa 3.1.2.1.2

Divida $a^{2}$ por $1$ .

$a^{2} = \frac{144}{288}$

Etapa 3.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1.3.1

Cancele o fator comum de $144$ e $288$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1.1

Fatore $144$ de $144$ .

$a^{2} = \frac{144 (1)}{288}$

Etapa 3.1.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1.2.1

Fatore $144$ de $288$ .

$a^{2} = \frac{144 \cdot 1}{144 \cdot 2}$

Etapa 3.1.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$a^{2} = \frac{144 \cdot 1}{144 \cdot 2}$

Etapa 3.1.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$a^{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 3.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$a = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Etapa 3.3

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 3.3.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Etapa 3.3.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$a = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Etapa 3.3.3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$a = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 3.3.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.3.4.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 3.3.4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 3.3.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 3.3.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.3.4.5

Some $1$ e $1$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 3.3.4.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 3.3.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.3.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.3.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.3.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.3.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 3.3.4.6.5

Avalie o expoente.

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 3.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$a = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 3.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$a = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 3.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$a = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$a = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$a = 0.70710678 \dots, - 0.70710678 \dots$