Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 1}{9 x} \div \frac{x^{2} + 7 x - 8}{4 x}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} - 1}{9 x} \cdot \frac{4 x}{x^{2} + 7 x - 8}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x$ de $9 x$ .

$\frac{x^{2} - 1}{x \cdot 9} \cdot \frac{4 x}{x^{2} + 7 x - 8}$

Etapa 2.2

Fatore $x$ de $4 x$ .

$\frac{x^{2} - 1}{x \cdot 9} \cdot \frac{x \cdot 4}{x^{2} + 7 x - 8}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} - 1}{x \cdot 9} \cdot \frac{x \cdot 4}{x^{2} + 7 x - 8}$

Etapa 2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} - 1}{9} \cdot \frac{4}{x^{2} + 7 x - 8}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{x^{2} - 1}{9}$ por $\frac{4}{x^{2} + 7 x - 8}$ .

$\frac{(x^{2} - 1) \cdot 4}{9 (x^{2} + 7 x - 8)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 1^{2}) \cdot 4}{9 (x^{2} + 7 x - 8)}$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1) \cdot 4}{9 (x^{2} + 7 x - 8)}$

Etapa 5

Fatore $x^{2} + 7 x - 8$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $7$ .

$- 1, 8$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 1) (x - 1) \cdot 4}{9 ((x - 1) (x + 8))}$

$\frac{(x + 1) (x - 1) \cdot 4}{9 (x - 1) (x + 8)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) (x - 1) \cdot 4}{9 (x - 1) (x + 8)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 1) \cdot 4}{9 (x + 8)}$

Etapa 7

Mova $4$ para a esquerda de $x + 1$ .

$\frac{4 (x + 1)}{9 (x + 8)}$