Álgebra Exemplos

$- 3 b (b - 2) + 7 {(b - 2)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 b \cdot b - 3 b \cdot - 2 + 7 {(b - 2)}^{2}$

Etapa 1.2

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Mova $b$ .

$- 3 (b \cdot b) - 3 b \cdot - 2 + 7 {(b - 2)}^{2}$

Etapa 1.2.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$- 3 b^{2} - 3 b \cdot - 2 + 7 {(b - 2)}^{2}$

Etapa 1.3

Multiplique $- 2$ por $- 3$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 {(b - 2)}^{2}$

Etapa 1.4

Reescreva ${(b - 2)}^{2}$ como $(b - 2) (b - 2)$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 ((b - 2) (b - 2))$

Etapa 1.5

Expanda $(b - 2) (b - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b (b - 2) - 2 (b - 2))$

Etapa 1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b \cdot b + b \cdot - 2 - 2 (b - 2))$

Etapa 1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b \cdot b + b \cdot - 2 - 2 b - 2 \cdot - 2)$

Etapa 1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Multiplique $b$ por $b$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b^{2} + b \cdot - 2 - 2 b - 2 \cdot - 2)$

Etapa 1.6.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $b$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b^{2} - 2 \cdot b - 2 b - 2 \cdot - 2)$

Etapa 1.6.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b^{2} - 2 b - 2 b + 4)$

Etapa 1.6.2

Subtraia $2 b$ de $- 2 b$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b^{2} - 4 b + 4)$

Etapa 1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 b^{2} + 7 (- 4 b) + 7 \cdot 4$

Etapa 1.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Multiplique $- 4$ por $7$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 b^{2} - 28 b + 7 \cdot 4$

Etapa 1.8.2

Multiplique $7$ por $4$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 b^{2} - 28 b + 28$

Etapa 2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $- 3 b^{2}$ e $7 b^{2}$ .

$4 b^{2} + 6 b - 28 b + 28$

Etapa 2.2

Subtraia $28 b$ de $6 b$ .

$4 b^{2} - 22 b + 28$

Etapa 3

Fatore o MDC de $2$ a partir de $4 b^{2} - 22 b + 28$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore o MDC de $2$ a partir de cada termo no polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore o MDC de $2$ a partir da expressão $4 b^{2}$ .

$2 (2 b^{2}) - 22 b + 28$

Etapa 3.1.2

Fatore o MDC de $2$ a partir da expressão $- 22 b$ .

$2 (2 b^{2}) + 2 (- 11 b) + 28$

Etapa 3.1.3

Fatore o MDC de $2$ a partir da expressão $28$ .

$2 (2 b^{2}) + 2 (- 11 b) + 2 (14)$

Etapa 3.2

Como todos os termos compartilham um fator comum de $2$ , ele pode ser fatorado fora de cada termo.

$2 (2 b^{2} - 11 b + 14)$

Etapa 4

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 14 = 28$ e cuja soma é $b = - 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $- 11$ de $- 11 b$ .

$2 (2 b^{2} - 11 b + 14)$

Etapa 4.1.2

Reescreva $- 11$ como $- 4$ mais $- 7$

$2 (2 b^{2} + (- 4 - 7) b + 14)$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (2 b^{2} - 4 b - 7 b + 14)$

Etapa 4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$2 ((2 b^{2} - 4 b) - 7 b + 14)$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 (2 b (b - 2) - 7 (b - 2))$

Etapa 4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $b - 2$ .

$2 ((b - 2) (2 b - 7))$