Álgebra Exemplos

$- \frac{1}{2} x \geq - 2 x - (- \frac{3}{4} x + 1)$

Etapa 1

Reescreva de forma que $x$ esteja do lado esquerdo da desigualdade.

$- 2 x - (- \frac{3}{4} x + 1) \leq - \frac{1}{2} x$

Etapa 2

Simplifique $- 2 x - (- \frac{3}{4} x + 1)$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1.1

Combine $x$ e $\frac{3}{4}$ .

$- 2 x - (- \frac{x \cdot 3}{4} + 1) \leq - \frac{1}{2} x$

Etapa 2.1.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$- 2 x - (- \frac{3 x}{4} + 1) \leq - \frac{1}{2} x$

Etapa 2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 x - - \frac{3 x}{4} - 1 \cdot 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Etapa 2.1.3

Multiplique $- - \frac{3 x}{4}$ .

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Etapa 2.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 2 x + 1 \frac{3 x}{4} - 1 \cdot 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Etapa 2.1.3.2

Multiplique $\frac{3 x}{4}$ por $1$ .

$- 2 x + \frac{3 x}{4} - 1 \cdot 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Etapa 2.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 2 x + \frac{3 x}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Etapa 2.2

Para escrever $- 2 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- 2 x \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 x}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Etapa 2.3

Simplifique os termos.

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Etapa 2.3.1

Combine $- 2 x$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 2 x \cdot 4}{4} + \frac{3 x}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Etapa 2.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 2 x \cdot 4 + 3 x}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Etapa 2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.1.1

Fatore $x$ de $- 2 x \cdot 4 + 3 x$ .

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Etapa 2.4.1.1.1

Fatore $x$ de $- 2 x \cdot 4$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 4) + 3 x}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Etapa 2.4.1.1.2

Fatore $x$ de $3 x$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 4) + x \cdot 3}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Etapa 2.4.1.1.3

Fatore $x$ de $x (- 2 \cdot 4) + x \cdot 3$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 4 + 3)}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Etapa 2.4.1.2

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$\frac{x (- 8 + 3)}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Etapa 2.4.1.3

Some $- 8$ e $3$ .

$\frac{x \cdot - 5}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Etapa 2.4.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 5 \cdot x}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Etapa 2.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5 x}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Etapa 3

Combine $x$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{5 x}{4} - 1 \leq - \frac{x}{2}$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

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Etapa 4.1

Some $\frac{x}{2}$ aos dois lados da desigualdade.

$- \frac{5 x}{4} - 1 + \frac{x}{2} \leq 0$

Etapa 4.2

Para escrever $\frac{x}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x}{4} + \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} - 1 \leq 0$

Etapa 4.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.3.1

Multiplique $\frac{x}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x}{4} + \frac{x \cdot 2}{2 \cdot 2} - 1 \leq 0$

Etapa 4.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{5 x}{4} + \frac{x \cdot 2}{4} - 1 \leq 0$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 5 x + x \cdot 2}{4} - 1 \leq 0$

Etapa 4.5

Some $- 5 x$ e $x \cdot 2$ .

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Etapa 4.5.1

Reordene $x$ e $2$ .

$\frac{- 5 x + 2 \cdot x}{4} - 1 \leq 0$

Etapa 4.5.2

Some $- 5 x$ e $2 \cdot x$ .

$\frac{- 3 x}{4} - 1 \leq 0$

Etapa 4.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 x}{4} - 1 \leq 0$

Etapa 5

Some $1$ aos dois lados da desigualdade.

$- \frac{3 x}{4} \leq 1$

Etapa 6

Divida cada termo em $- \frac{3 x}{4} \leq 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $- \frac{3 x}{4} \leq 1$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{3 x}{4}}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{3 x}{4}}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

Etapa 6.2.2

Divida $\frac{3 x}{4}$ por $1$ .

$\frac{3 x}{4} \geq \frac{1}{- 1}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$\frac{3 x}{4} \geq - 1$

Etapa 7

Multiplique os dois lados por $4$ .

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 \geq - 1 \cdot 4$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 8.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 \geq - 1 \cdot 4$

Etapa 8.1.1.2

Reescreva a expressão.

$3 x \geq - 1 \cdot 4$

Etapa 8.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$3 x \geq - 4$

Etapa 9

Divida cada termo em $3 x \geq - 4$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 9.1

Divida cada termo em $3 x \geq - 4$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 4}{3}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 4}{3}$

Etapa 9.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{- 4}{3}$

Etapa 9.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x \geq - \frac{4}{3}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x \geq - \frac{4}{3}$

Notação de intervalo:

$[- \frac{4}{3}, \infty)$