Álgebra Exemplos

$- \frac{1}{2} {(x - 3)}^{2} = 12$

Etapa 1

Multiplique os dois lados da equação por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 3)}^{2}) = - 2 \cdot 12$

Etapa 2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique $- 2 (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 3)}^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Combine ${(x - 3)}^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{{(x - 3)}^{2}}{2}) = - 2 \cdot 12$

Etapa 2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{{(x - 3)}^{2}}{2}$ para o numerador.

$- 2 \frac{- {(x - 3)}^{2}}{2} = - 2 \cdot 12$

Etapa 2.1.1.2.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- {(x - 3)}^{2}}{2} = - 2 \cdot 12$

Etapa 2.1.1.2.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot - 1 \frac{- {(x - 3)}^{2}}{2} = - 2 \cdot 12$

Etapa 2.1.1.2.4

Reescreva a expressão.

$- - {(x - 3)}^{2} = - 2 \cdot 12$

Etapa 2.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 {(x - 3)}^{2} = - 2 \cdot 12$

Etapa 2.1.1.3.2

Multiplique ${(x - 3)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 3)}^{2} = - 2 \cdot 12$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $- 2$ por $12$ .

${(x - 3)}^{2} = - 24$

Etapa 3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x - 3 = \pm \sqrt{- 24}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt{- 24}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $- 24$ como $- 1 (24)$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1 (24)}$

Etapa 4.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (24)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$

Etapa 4.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{24}$

Etapa 4.4

Reescreva $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Fatore $4$ de $24$ .

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}$

Etapa 4.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

Etapa 4.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x - 3 = \pm i \cdot (2 \sqrt{6})$

Etapa 4.6

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x - 3 = \pm 2 i \sqrt{6}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x - 3 = 2 i \sqrt{6}$

Etapa 5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 2 i \sqrt{6} + 3$

Etapa 5.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x - 3 = - 2 i \sqrt{6}$

Etapa 5.4

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = - 2 i \sqrt{6} + 3$

Etapa 5.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2 i \sqrt{6} + 3, - 2 i \sqrt{6} + 3$