Álgebra Exemplos

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 3)$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 3)$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $- \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 3) = 0$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 3) = 0$

Etapa 1.2.2

Multiplique os dois lados da equação por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 3)) = - 2 \cdot 0$

Etapa 1.2.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Simplifique $- 2 (- \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 3))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.1

Combine $\ln (x + 3)$ e $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{\ln (x + 3)}{2}) = - 2 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\ln (x + 3)}{2}$ para o numerador.

$- 2 \frac{- \ln (x + 3)}{2} = - 2 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.2.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- \ln (x + 3)}{2} = - 2 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.2.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot - 1 \frac{- \ln (x + 3)}{2} = - 2 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.2.4

Reescreva a expressão.

$- - \ln (x + 3) = - 2 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \ln (x + 3) = - 2 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.3.2

Multiplique $\ln (x + 3)$ por $1$ .

$\ln (x + 3) = - 2 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$\ln (x + 3) = 0$

Etapa 1.2.4

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (x + 3)} = e^{0}$

Etapa 1.2.5

Reescreva $\ln (x + 3) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x + 3$

Etapa 1.2.6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Reescreva a equação como $x + 3 = e^{0}$ .

$x + 3 = e^{0}$

Etapa 1.2.6.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x + 3 = 1$

Etapa 1.2.6.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.3.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = 1 - 3$

Etapa 1.2.6.3.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$x = - 2$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(- 2, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot \ln ((0) + 3)$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{2} \cdot \ln (0 + 3)$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{2} \cdot \ln ((0) + 3)$

Etapa 2.2.3

Simplifique $- \frac{1}{2} \cdot \ln ((0) + 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Some $0$ e $3$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot \ln (3)$

Etapa 2.2.3.2

Multiplique $- \frac{1}{2} \ln (3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Reordene $\ln (3)$ e $\frac{1}{2}$ .

$y = - (\frac{1}{2} \ln (3))$

Etapa 2.2.3.2.2

Simplifique $\frac{1}{2} \ln (3)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$y = - \ln (3^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - \ln (3^{\frac{1}{2}}))$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(- 2, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, - \ln (3^{\frac{1}{2}}))$

Etapa 4