Álgebra Exemplos

$x^{4} = \frac{16}{81}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{16}{81}$ dos dois lados da equação.

$x^{4} - \frac{16}{81} = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - \frac{16}{81} = 0$

Etapa 2.2

Reescreva $\frac{16}{81}$ como ${(\frac{4}{9})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - {(\frac{4}{9})}^{2} = 0$

Etapa 2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{2}$ e $b = \frac{4}{9}$ .

$(x^{2} + \frac{4}{9}) (x^{2} - \frac{4}{9}) = 0$

Etapa 2.4

Simplifique.

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Etapa 2.4.1

Reescreva $\frac{4}{9}$ como ${(\frac{2}{3})}^{2}$ .

$(x^{2} + \frac{4}{9}) (x^{2} - {(\frac{2}{3})}^{2}) = 0$

Etapa 2.4.2

Fatore.

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Etapa 2.4.2.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = \frac{2}{3}$ .

$(x^{2} + \frac{4}{9}) ((x + \frac{2}{3}) (x - \frac{2}{3})) = 0$

Etapa 2.4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x^{2} + \frac{4}{9}) (x + \frac{2}{3}) (x - \frac{2}{3}) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} + \frac{4}{9} = 0$

$x + \frac{2}{3} = 0$

$x - \frac{2}{3} = 0$

Etapa 4

Defina $x^{2} + \frac{4}{9}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $x^{2} + \frac{4}{9}$ como igual a $0$ .

$x^{2} + \frac{4}{9} = 0$

Etapa 4.2

Resolva $x^{2} + \frac{4}{9} = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Subtraia $\frac{4}{9}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - \frac{4}{9}$

Etapa 4.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- \frac{4}{9}}$

Etapa 4.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{4}{9}}$ .

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Etapa 4.2.3.1

Reescreva $- \frac{4}{9}$ como ${(\frac{2 i}{3})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{2 i}{3})}^{2}}$

Etapa 4.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm \frac{2 i}{3}$

Etapa 4.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{2 i}{3}$

Etapa 4.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{2 i}{3}$

Etapa 4.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{2 i}{3}, - \frac{2 i}{3}$

Etapa 5

Defina $x + \frac{2}{3}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x + \frac{2}{3}$ como igual a $0$ .

$x + \frac{2}{3} = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $\frac{2}{3}$ dos dois lados da equação.

$x = - \frac{2}{3}$

Etapa 6

Defina $x - \frac{2}{3}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x - \frac{2}{3}$ como igual a $0$ .

$x - \frac{2}{3} = 0$

Etapa 6.2

Some $\frac{2}{3}$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(x^{2} + \frac{4}{9}) (x + \frac{2}{3}) (x - \frac{2}{3}) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{2 i}{3}, - \frac{2 i}{3}, - \frac{2}{3}, \frac{2}{3}$