Álgebra Exemplos

$x^{2} + y^{2} = 50$ $- 2 x + y = 5$

Etapa 1

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$y = 5 + 2 x$

$x^{2} + y^{2} = 50$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $5 + 2 x$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x^{2} + y^{2} = 50$ por $5 + 2 x$ .

$x^{2} + {(5 + 2 x)}^{2} = 50$

$y = 5 + 2 x$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $x^{2} + {(5 + 2 x)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Reescreva ${(5 + 2 x)}^{2}$ como $(5 + 2 x) (5 + 2 x)$ .

$x^{2} + (5 + 2 x) (5 + 2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Etapa 2.2.1.1.2

Expanda $(5 + 2 x) (5 + 2 x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 5 (5 + 2 x) + 2 x (5 + 2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 5 \cdot 5 + 5 (2 x) + 2 x (5 + 2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 5 \cdot 5 + 5 (2 x) + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

$x^{2} + 5 \cdot 5 + 5 (2 x) + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Etapa 2.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$x^{2} + 25 + 5 (2 x) + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Etapa 2.2.1.1.3.1.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x^{2} + 25 + 10 x + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Etapa 2.2.1.1.3.1.3

Multiplique $5$ por $2$ .

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 2 x (2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Etapa 2.2.1.1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot (2 x \cdot x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Etapa 2.2.1.1.3.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.5.1

Mova $x$ .

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot (2 (x \cdot x)) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Etapa 2.2.1.1.3.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot (2 x^{2}) = 50$

$y = 5 + 2 x$

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot (2 x^{2}) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Etapa 2.2.1.1.3.1.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 4 x^{2} = 50$

$y = 5 + 2 x$

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 4 x^{2} = 50$

$y = 5 + 2 x$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Some $10 x$ e $10 x$ .

$x^{2} + 25 + 20 x + 4 x^{2} = 50$

$y = 5 + 2 x$

$x^{2} + 25 + 20 x + 4 x^{2} = 50$

$y = 5 + 2 x$

$x^{2} + 25 + 20 x + 4 x^{2} = 50$

$y = 5 + 2 x$

Etapa 2.2.1.2

Some $x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$5 x^{2} + 25 + 20 x = 50$

$y = 5 + 2 x$

$5 x^{2} + 25 + 20 x = 50$

$y = 5 + 2 x$

$5 x^{2} + 25 + 20 x = 50$

$y = 5 + 2 x$

$5 x^{2} + 25 + 20 x = 50$

$y = 5 + 2 x$

Etapa 3

Resolva $x$ em $5 x^{2} + 25 + 20 x = 50$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $50$ dos dois lados da equação.

$5 x^{2} + 25 + 20 x - 50 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Etapa 3.2

Subtraia $50$ de $25$ .

$5 x^{2} + 20 x - 25 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Etapa 3.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $5$ de $5 x^{2} + 20 x - 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $5$ de $5 x^{2}$ .

$5 (x^{2}) + 20 x - 25 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Etapa 3.3.1.2

Fatore $5$ de $20 x$ .

$5 (x^{2}) + 5 (4 x) - 25 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Etapa 3.3.1.3

Fatore $5$ de $- 25$ .

$5 x^{2} + 5 (4 x) + 5 \cdot - 5 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Etapa 3.3.1.4

Fatore $5$ de $5 x^{2} + 5 (4 x)$ .

$5 (x^{2} + 4 x) + 5 \cdot - 5 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Etapa 3.3.1.5

Fatore $5$ de $5 (x^{2} + 4 x) + 5 \cdot - 5$ .

$5 (x^{2} + 4 x - 5) = 0$

$y = 5 + 2 x$

$5 (x^{2} + 4 x - 5) = 0$

$y = 5 + 2 x$

Etapa 3.3.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Fatore $x^{2} + 4 x - 5$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 5$ e cuja soma é $4$ .

$- 1, 5$

$y = 5 + 2 x$

Etapa 3.3.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$5 ((x - 1) (x + 5)) = 0$

$y = 5 + 2 x$

$5 ((x - 1) (x + 5)) = 0$

$y = 5 + 2 x$

Etapa 3.3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$5 (x - 1) (x + 5) = 0$

$y = 5 + 2 x$

$5 (x - 1) (x + 5) = 0$

$y = 5 + 2 x$

$5 (x - 1) (x + 5) = 0$

$y = 5 + 2 x$

Etapa 3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 5 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Etapa 3.5

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Etapa 3.5.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

$y = 5 + 2 x$

$x = 1$

$y = 5 + 2 x$

Etapa 3.6

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Etapa 3.6.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

$y = 5 + 2 x$

$x = - 5$

$y = 5 + 2 x$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $5 (x - 1) (x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, - 5$

$y = 5 + 2 x$

$x = 1, - 5$

$y = 5 + 2 x$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = 5 + 2 x$ por $1$ .

$y = 5 + 2 (1)$

$x = 1$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $5 + 2 (1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = 5 + 2$

$x = 1$

Etapa 4.2.1.2

Some $5$ e $2$ .

$y = 7$

$x = 1$

$y = 7$

$x = 1$

$y = 7$

$x = 1$

$y = 7$

$x = 1$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 5$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = 5 + 2 x$ por $- 5$ .

$y = 5 + 2 (- 5)$

$x = - 5$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $5 + 2 (- 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$y = 5 - 10$

$x = - 5$

Etapa 5.2.1.2

Subtraia $10$ de $5$ .

$y = - 5$

$x = - 5$

$y = - 5$

$x = - 5$

$y = - 5$

$x = - 5$

$y = - 5$

$x = - 5$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(1, 7)$

$(- 5, - 5)$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(1, 7), (- 5, - 5)$

Forma da equação:

$x = 1, y = 7$

$x = - 5, y = - 5$

Etapa 8