Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{- 4}}{(3 + i) - (2 + 3 i)}$

Etapa 1

Elimine a unidade imaginária $i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{\sqrt{- 1 (4)}}{(3 + i) - (2 + 3 i)}$

Etapa 1.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{(3 + i) - (2 + 3 i)}$

Etapa 1.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{4}}{(3 + i) - (2 + 3 i)}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{i \sqrt{2^{2}}}{3 + i - (2 + 3 i)}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{i \cdot 2}{3 + i - (2 + 3 i)}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{i \cdot 2}{3 + i - 1 \cdot 2 - (3 i)}$

Etapa 3.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{i \cdot 2}{3 + i - 2 - (3 i)}$

Etapa 3.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{i \cdot 2}{3 + i - 2 - 3 i}$

Etapa 3.4

Subtraia $2$ de $3$ .

$\frac{i \cdot 2}{1 + i - 3 i}$

Etapa 3.5

Subtraia $3 i$ de $i$ .

$\frac{i \cdot 2}{1 - 2 i}$

Etapa 4

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$\frac{2 i}{1 - 2 i}$

Etapa 5

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{2 i}{1 - 2 i}$ pelo conjugado de $1 - 2 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{2 i}{1 - 2 i} \cdot \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i}$

Etapa 6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine.

$\frac{2 i (1 + 2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Etapa 6.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 i \cdot 1 + 2 i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Etapa 6.2.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{2 i + 2 i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Etapa 6.2.3

Multiplique $2 i (2 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{2 i + 4 i i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Etapa 6.2.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{2 i + 4 (i^{1} i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Etapa 6.2.3.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{2 i + 4 (i^{1} i^{1})}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Etapa 6.2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 i + 4 i^{1 + 1}}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Etapa 6.2.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 i + 4 i^{2}}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Etapa 6.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{2 i + 4 \cdot - 1}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Etapa 6.2.4.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{2 i - 4}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Etapa 6.2.5

Reordene $2 i$ e $- 4$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Etapa 6.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Expanda $(1 - 2 i) (1 + 2 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 4 + 2 i}{1 (1 + 2 i) - 2 i (1 + 2 i)}$

Etapa 6.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 4 + 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i (1 + 2 i)}$

Etapa 6.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 4 + 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

Etapa 6.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

Etapa 6.3.2.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

Etapa 6.3.2.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 2 i (2 i)}$

Etapa 6.3.2.4

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i}$

Etapa 6.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)}$

Etapa 6.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 6.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

Etapa 6.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}}$

Etapa 6.3.2.9

Subtraia $2 i$ de $2 i$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

Etapa 6.3.2.10

Some $1$ e $0$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 - 4 i^{2}}$

Etapa 6.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 - 4 \cdot - 1}$

Etapa 6.3.3.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 4}$

Etapa 6.3.4

Some $1$ e $4$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{5}$

Etapa 7

Divida a fração $\frac{- 4 + 2 i}{5}$ em duas frações.

$\frac{- 4}{5} + \frac{2 i}{5}$

Etapa 8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4}{5} + \frac{2 i}{5}$