Álgebra Exemplos

$2 \sin (2 x) = 3 \cos (2 x)$

Etapa 1

Divida cada termo na equação por $\cos (2 x)$ .

$\frac{2 \sin (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Etapa 2

Separe as frações.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Etapa 3

Converta de $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ em $\tan (2 x)$ .

$\frac{2}{1} \cdot \tan (2 x) = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Etapa 4

Divida $2$ por $1$ .

$2 \tan (2 x) = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $\cos (2 x)$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$2 \tan (2 x) = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Etapa 5.2

Divida $3$ por $1$ .

$2 \tan (2 x) = 3$

Etapa 6

Divida cada termo em $2 \tan (2 x) = 3$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $2 \tan (2 x) = 3$ por $2$ .

$\frac{2 \tan (2 x)}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \tan (2 x)}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $\tan (2 x)$ por $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{3}{2}$

Etapa 7

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$2 x = \arctan (\frac{3}{2})$

Etapa 8

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.1

Avalie $\arctan (\frac{3}{2})$ .

$2 x = 0.98279372$

Etapa 9

Divida cada termo em $2 x = 0.98279372$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 9.1

Divida cada termo em $2 x = 0.98279372$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.98279372}{2}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.98279372}{2}$

Etapa 9.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0.98279372}{2}$

Etapa 9.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Divida $0.98279372$ por $2$ .

$x = 0.49139686$

Etapa 10

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$2 x = (3.14159265) + 0.98279372$

Etapa 11

Resolva $x$ .

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Etapa 11.1

Some $3.14159265$ e $0.98279372$ .

$2 x = 4.12438637$

Etapa 11.2

Divida cada termo em $2 x = 4.12438637$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 11.2.1

Divida cada termo em $2 x = 4.12438637$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.12438637}{2}$

Etapa 11.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.12438637}{2}$

Etapa 11.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4.12438637}{2}$

Etapa 11.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 11.2.3.1

Divida $4.12438637$ por $2$ .

$x = 2.06219318$

Etapa 12

Encontre o período de $\tan (2 x)$ .

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Etapa 12.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 12.2

Substitua $b$ por $2$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 2 |}$

Etapa 12.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{π}{2}$

Etapa 13

O período da função $\tan (2 x)$ é $\frac{π}{2}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{π}{2}$ radianos nas duas direções.

$x = 0.49139686 + \frac{π n}{2}, 2.06219318 + \frac{π n}{2}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 14

Consolide $0.49139686 + \frac{π n}{2}$ e $2.06219318 + \frac{π n}{2}$ em $0.49139686 + \frac{π n}{2}$ .

$x = 0.49139686 + \frac{π n}{2}$ , para qualquer número inteiro $n$