Álgebra Exemplos

${(3 x^{5} - \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(3 x^{5})}^{4 - k} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(3 x^{5})}^{4 - 0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(3 x^{5})}^{4 - 1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(3 x^{5})}^{4 - 2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(3 x^{5})}^{4 - 3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(3 x^{5})}^{4 - 4} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(3 x^{5})}^{4} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique ${(3 x^{5})}^{4}$ por $1$ .

${(3 x^{5})}^{4} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $3 x^{5}$ .

$3^{4} {(x^{5})}^{4} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.3

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$81 {(x^{5})}^{4} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{5})}^{4}$ .

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Etapa 4.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{5 \cdot 4} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $5$ por $4$ .

$81 x^{20} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.5

Combine $y^{3}$ e $\frac{1}{9}$ .

$81 x^{20} \cdot {(- \frac{y^{3}}{9})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.6

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.6.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{y^{3}}{9}$ .

$81 x^{20} \cdot ({(- 1)}^{0} {(\frac{y^{3}}{9})}^{0}) + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.6.2

Aplique a regra do produto a $\frac{y^{3}}{9}$ .

$81 x^{20} \cdot ({(- 1)}^{0} \frac{{(y^{3})}^{0}}{9^{0}}) + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.7

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$81 x^{20} \cdot (1 \frac{{(y^{3})}^{0}}{9^{0}}) + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.8

Multiplique $\frac{{(y^{3})}^{0}}{9^{0}}$ por $1$ .

$81 x^{20} \cdot \frac{{(y^{3})}^{0}}{9^{0}} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.9.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{3})}^{0}$ .

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Etapa 4.9.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{20} \cdot \frac{y^{3 \cdot 0}}{9^{0}} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.9.1.2

Multiplique $3$ por $0$ .

$81 x^{20} \cdot \frac{y^{0}}{9^{0}} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.9.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$81 x^{20} \cdot \frac{1}{9^{0}} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.10

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$81 x^{20} \cdot \frac{1}{1} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.11

Divida $1$ por $1$ .

$81 x^{20} \cdot 1 + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.12

Multiplique $81$ por $1$ .

$81 x^{20} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.13

Aplique a regra do produto a $3 x^{5}$ .

$81 x^{20} + 4 \cdot (3^{3} {(x^{5})}^{3}) \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.14

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$81 x^{20} + 4 \cdot (27 {(x^{5})}^{3}) \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.15

Multiplique os expoentes em ${(x^{5})}^{3}$ .

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Etapa 4.15.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{20} + 4 \cdot (27 x^{5 \cdot 3}) \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.15.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$81 x^{20} + 4 \cdot (27 x^{15}) \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.16

Multiplique $27$ por $4$ .

$81 x^{20} + 108 x^{15} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.17

Combine $y^{3}$ e $\frac{1}{9}$ .

$81 x^{20} + 108 x^{15} \cdot {(- \frac{y^{3}}{9})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.18

Simplifique.

$81 x^{20} + 108 x^{15} \cdot (- \frac{y^{3}}{9}) + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.19

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 4.19.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y^{3}}{9}$ para o numerador.

$81 x^{20} + 108 x^{15} \cdot \frac{- y^{3}}{9} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.19.2

Fatore $9$ de $108 x^{15}$ .

$81 x^{20} + 9 (12 x^{15}) \cdot \frac{- y^{3}}{9} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.19.3

Cancele o fator comum.

Etapa 4.19.4

Reescreva a expressão.

$81 x^{20} + 12 x^{15} \cdot (- y^{3}) + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.20

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} \cdot y^{3} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.21

Aplique a regra do produto a $3 x^{5}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 6 \cdot (3^{2} {(x^{5})}^{2}) \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.22

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 6 \cdot (9 {(x^{5})}^{2}) \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.23

Multiplique os expoentes em ${(x^{5})}^{2}$ .

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Etapa 4.23.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 6 \cdot (9 x^{5 \cdot 2}) \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.23.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 6 \cdot (9 x^{10}) \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.24

Multiplique $9$ por $6$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 54 x^{10} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.25

Combine $y^{3}$ e $\frac{1}{9}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 54 x^{10} \cdot {(- \frac{y^{3}}{9})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.26

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.26.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{y^{3}}{9}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 54 x^{10} \cdot ({(- 1)}^{2} {(\frac{y^{3}}{9})}^{2}) + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.26.2

Aplique a regra do produto a $\frac{y^{3}}{9}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 54 x^{10} \cdot ({(- 1)}^{2} \frac{{(y^{3})}^{2}}{9^{2}}) + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.27

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 54 x^{10} \cdot (1 \frac{{(y^{3})}^{2}}{9^{2}}) + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.28

Multiplique $\frac{{(y^{3})}^{2}}{9^{2}}$ por $1$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 54 x^{10} \cdot \frac{{(y^{3})}^{2}}{9^{2}} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.29

Multiplique os expoentes em ${(y^{3})}^{2}$ .

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Etapa 4.29.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 54 x^{10} \cdot \frac{y^{3 \cdot 2}}{9^{2}} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.29.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 54 x^{10} \cdot \frac{y^{6}}{9^{2}} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.30

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 54 x^{10} \cdot \frac{y^{6}}{81} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.31

Cancele o fator comum de $27$ .

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Etapa 4.31.1

Fatore $27$ de $54 x^{10}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 27 (2 x^{10}) \cdot \frac{y^{6}}{81} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.31.2

Fatore $27$ de $81$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 27 (2 x^{10}) \cdot \frac{y^{6}}{27 (3)} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.31.3

Cancele o fator comum.

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 27 (2 x^{10}) \cdot \frac{y^{6}}{27 \cdot 3} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.31.4

Reescreva a expressão.

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 2 x^{10} \cdot \frac{y^{6}}{3} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.32

Combine $2$ e $\frac{y^{6}}{3}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + x^{10} \cdot \frac{2 y^{6}}{3} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.33

Combine $x^{10}$ e $\frac{2 y^{6}}{3}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{x^{10} (2 y^{6})}{3} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.34

Mova $2$ para a esquerda de $x^{10}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 \cdot x^{10} y^{6}}{3} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.35

Simplifique.

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 4 \cdot (3 x^{5}) \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.36

Multiplique $3$ por $4$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 12 x^{5} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.37

Combine $y^{3}$ e $\frac{1}{9}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 12 x^{5} \cdot {(- \frac{y^{3}}{9})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.38

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.38.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{y^{3}}{9}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 12 x^{5} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{y^{3}}{9})}^{3}) + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.38.2

Aplique a regra do produto a $\frac{y^{3}}{9}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 12 x^{5} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{{(y^{3})}^{3}}{9^{3}}) + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.39

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 12 x^{5} \cdot (- \frac{{(y^{3})}^{3}}{9^{3}}) + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.40

Multiplique os expoentes em ${(y^{3})}^{3}$ .

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Etapa 4.40.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 12 x^{5} \cdot (- \frac{y^{3 \cdot 3}}{9^{3}}) + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.40.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 12 x^{5} \cdot (- \frac{y^{9}}{9^{3}}) + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.41

Eleve $9$ à potência de $3$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 12 x^{5} \cdot (- \frac{y^{9}}{729}) + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.42

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.42.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y^{9}}{729}$ para o numerador.

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 12 x^{5} \cdot \frac{- y^{9}}{729} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.42.2

Fatore $3$ de $12 x^{5}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 3 (4 x^{5}) \cdot \frac{- y^{9}}{729} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.42.3

Fatore $3$ de $729$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 3 (4 x^{5}) \cdot \frac{- y^{9}}{3 (243)} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.42.4

Cancele o fator comum.

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 3 (4 x^{5}) \cdot \frac{- y^{9}}{3 \cdot 243} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.42.5

Reescreva a expressão.

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 4 x^{5} \cdot \frac{- y^{9}}{243} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.43

Combine $4$ e $\frac{- y^{9}}{243}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + x^{5} \cdot \frac{4 (- y^{9})}{243} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.44

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + \frac{x^{5} (- 4 y^{9})}{243} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.45

Mova $- 4$ para a esquerda de $x^{5}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + \frac{- 4 \cdot x^{5} y^{9}}{243} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.46

Mova o número negativo para a frente da fração.

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{(4) \cdot x^{5} y^{9}}{243} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.47

Multiplique ${(3 x^{5})}^{0}$ por $1$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.48

Aplique a regra do produto a $3 x^{5}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + 3^{0} {(x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.49

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + 1 {(x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.50

Multiplique ${(x^{5})}^{0}$ por $1$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + {(x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.51

Multiplique os expoentes em ${(x^{5})}^{0}$ .

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Etapa 4.51.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + x^{5 \cdot 0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.51.2

Multiplique $5$ por $0$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + x^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.52

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + 1 \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.53

Multiplique ${(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$ por $1$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.54

Combine $y^{3}$ e $\frac{1}{9}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + {(- \frac{y^{3}}{9})}^{4}$

Etapa 4.55

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.55.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{y^{3}}{9}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + {(- 1)}^{4} {(\frac{y^{3}}{9})}^{4}$

Etapa 4.55.2

Aplique a regra do produto a $\frac{y^{3}}{9}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + {(- 1)}^{4} \frac{{(y^{3})}^{4}}{9^{4}}$

Etapa 4.56

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + 1 \frac{{(y^{3})}^{4}}{9^{4}}$

Etapa 4.57

Multiplique $\frac{{(y^{3})}^{4}}{9^{4}}$ por $1$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + \frac{{(y^{3})}^{4}}{9^{4}}$

Etapa 4.58

Multiplique os expoentes em ${(y^{3})}^{4}$ .

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Etapa 4.58.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + \frac{y^{3 \cdot 4}}{9^{4}}$

Etapa 4.58.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + \frac{y^{12}}{9^{4}}$

Etapa 4.59

Eleve $9$ à potência de $4$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + \frac{y^{12}}{6561}$