Álgebra Exemplos

$\frac{6}{3 x} + \frac{x + 5}{x^{3}} + \frac{1 - 2 x^{2}}{x^{4}}$

Etapa 1

Encontre o denominador comum.

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Etapa 1.1

Multiplique $\frac{6}{3 x}$ por $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{6}{3 x} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{x + 5}{x^{3}} + \frac{1 - 2 x^{2}}{x^{4}}$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{6}{3 x}$ por $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{6 x^{3}}{3 x \cdot x^{3}} + \frac{x + 5}{x^{3}} + \frac{1 - 2 x^{2}}{x^{4}}$

Etapa 1.3

Multiplique $\frac{x + 5}{x^{3}}$ por $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{6 x^{3}}{3 x \cdot x^{3}} + \frac{x + 5}{x^{3}} \cdot \frac{3 x}{3 x} + \frac{1 - 2 x^{2}}{x^{4}}$

Etapa 1.4

Multiplique $\frac{x + 5}{x^{3}}$ por $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{6 x^{3}}{3 x \cdot x^{3}} + \frac{(x + 5) (3 x)}{x^{3} (3 x)} + \frac{1 - 2 x^{2}}{x^{4}}$

Etapa 1.5

Multiplique $\frac{1 - 2 x^{2}}{x^{4}}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6 x^{3}}{3 x \cdot x^{3}} + \frac{(x + 5) (3 x)}{x^{3} (3 x)} + \frac{1 - 2 x^{2}}{x^{4}} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 1.6

Multiplique $\frac{1 - 2 x^{2}}{x^{4}}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6 x^{3}}{3 x \cdot x^{3}} + \frac{(x + 5) (3 x)}{x^{3} (3 x)} + \frac{(1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{x^{4} \cdot 3}$

Etapa 1.7

Reordene os fatores de $3 x \cdot x^{3}$ .

$\frac{6 x^{3}}{3 x^{3} x} + \frac{(x + 5) (3 x)}{x^{3} (3 x)} + \frac{(1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{x^{4} \cdot 3}$

Etapa 1.8

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{6 x^{3}}{3 (x^{1} x^{3})} + \frac{(x + 5) (3 x)}{x^{3} (3 x)} + \frac{(1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{x^{4} \cdot 3}$

Etapa 1.9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 x^{3}}{3 x^{1 + 3}} + \frac{(x + 5) (3 x)}{x^{3} (3 x)} + \frac{(1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{x^{4} \cdot 3}$

Etapa 1.10

Some $1$ e $3$ .

$\frac{6 x^{3}}{3 x^{4}} + \frac{(x + 5) (3 x)}{x^{3} (3 x)} + \frac{(1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{x^{4} \cdot 3}$

Etapa 1.11

Reordene os fatores de $x^{3} (3 x)$ .

$\frac{6 x^{3}}{3 x^{4}} + \frac{(x + 5) (3 x)}{3 x^{3} x} + \frac{(1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{x^{4} \cdot 3}$

Etapa 1.12

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{6 x^{3}}{3 x^{4}} + \frac{(x + 5) (3 x)}{3 (x^{1} x^{3})} + \frac{(1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{x^{4} \cdot 3}$

Etapa 1.13

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 x^{3}}{3 x^{4}} + \frac{(x + 5) (3 x)}{3 x^{1 + 3}} + \frac{(1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{x^{4} \cdot 3}$

Etapa 1.14

Some $1$ e $3$ .

$\frac{6 x^{3}}{3 x^{4}} + \frac{(x + 5) (3 x)}{3 x^{4}} + \frac{(1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{x^{4} \cdot 3}$

Etapa 1.15

Reordene os fatores de $x^{4} \cdot 3$ .

$\frac{6 x^{3}}{3 x^{4}} + \frac{(x + 5) (3 x)}{3 x^{4}} + \frac{(1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{3 x^{4}}$

Etapa 2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 x^{3} + (x + 5) (3 x) + (1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{3 x^{4}}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x^{3} + x (3 x) + 5 (3 x) + (1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{3 x^{4}}$

Etapa 3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{6 x^{3} + 3 x \cdot x + 5 (3 x) + (1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{3 x^{4}}$

Etapa 3.3

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{6 x^{3} + 3 x \cdot x + 15 x + (1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{3 x^{4}}$

Etapa 3.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.4.1

Mova $x$ .

$\frac{6 x^{3} + 3 (x \cdot x) + 15 x + (1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{3 x^{4}}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{6 x^{3} + 3 x^{2} + 15 x + (1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{3 x^{4}}$

Etapa 3.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x^{3} + 3 x^{2} + 15 x + 1 \cdot 3 - 2 x^{2} \cdot 3}{3 x^{4}}$

Etapa 3.6

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{6 x^{3} + 3 x^{2} + 15 x + 3 - 2 x^{2} \cdot 3}{3 x^{4}}$

Etapa 3.7

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{6 x^{3} + 3 x^{2} + 15 x + 3 - 6 x^{2}}{3 x^{4}}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Subtraia $6 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x + 3}{3 x^{4}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $6 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x + 3$ e $3$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $3$ de $6 x^{3}$ .

$\frac{3 (2 x^{3}) - 3 x^{2} + 15 x + 3}{3 x^{4}}$

Etapa 4.2.2

Fatore $3$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{3 (2 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 15 x + 3}{3 x^{4}}$

Etapa 4.2.3

Fatore $3$ de $3 (2 x^{3}) + 3 (- x^{2})$ .

$\frac{3 (2 x^{3} - x^{2}) + 15 x + 3}{3 x^{4}}$

Etapa 4.2.4

Fatore $3$ de $15 x$ .

$\frac{3 (2 x^{3} - x^{2}) + 3 (5 x) + 3}{3 x^{4}}$

Etapa 4.2.5

Fatore $3$ de $3 (2 x^{3} - x^{2}) + 3 (5 x)$ .

$\frac{3 (2 x^{3} - x^{2} + 5 x) + 3}{3 x^{4}}$

Etapa 4.2.6

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 (2 x^{3} - x^{2} + 5 x) + 3 \cdot 1}{3 x^{4}}$

Etapa 4.2.7

Fatore $3$ de $3 (2 x^{3} - x^{2} + 5 x) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (2 x^{3} - x^{2} + 5 x + 1)}{3 x^{4}}$

Etapa 4.2.8

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.8.1

Fatore $3$ de $3 x^{4}$ .

$\frac{3 (2 x^{3} - x^{2} + 5 x + 1)}{3 (x^{4})}$

Etapa 4.2.8.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (2 x^{3} - x^{2} + 5 x + 1)}{3 x^{4}}$

Etapa 4.2.8.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x^{3} - x^{2} + 5 x + 1}{x^{4}}$