Álgebra Exemplos

$\sqrt{\frac{x^{4} y^{4}}{z^{3}}}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{x^{4} y^{4}}{z^{3}}$ como ${(\frac{x^{2} y^{2}}{z})}^{2} \frac{1}{z}$ .

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Etapa 1.1

Fatore a potência perfeita ${(x^{2} y^{2})}^{2}$ de $x^{4} y^{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(x^{2} y^{2})}^{2} \cdot 1}{z^{3}}}$

Etapa 1.2

Fatore a potência perfeita $z^{2}$ de $z^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(x^{2} y^{2})}^{2} \cdot 1}{z^{2} z}}$

Etapa 1.3

Reorganize a fração $\frac{{(x^{2} y^{2})}^{2} \cdot 1}{z^{2} z}$ .

$\sqrt{{(\frac{x^{2} y^{2}}{z})}^{2} \frac{1}{z}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{x^{2} y^{2}}{z} \sqrt{\frac{1}{z}}$

Etapa 3

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{z}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{x^{2} y^{2}}{z} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{z}}$

Etapa 4

Combine.

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{1}}{z \sqrt{z}}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \cdot 1}{z \sqrt{z}}$

Etapa 5.2

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{x^{2} y^{2}}{z \sqrt{z}}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{x^{2} y^{2}}{z \sqrt{z}}$ por $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{x^{2} y^{2}}{z \sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$

Etapa 7

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 7.1

Multiplique $\frac{x^{2} y^{2}}{z \sqrt{z}}$ por $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z \sqrt{z} \sqrt{z}}$

Etapa 7.2

Mova $\sqrt{z}$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z (\sqrt{z} \sqrt{z})}$

Etapa 7.3

Eleve $\sqrt{z}$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z ({\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z})}$

Etapa 7.4

Eleve $\sqrt{z}$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z ({\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1})}$

Etapa 7.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z {\sqrt{z}}^{1 + 1}}$

Etapa 7.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z {\sqrt{z}}^{2}}$

Etapa 7.7

Reescreva ${\sqrt{z}}^{2}$ como $z$ .

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Etapa 7.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 7.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z \cdot z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 7.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z \cdot z^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z \cdot z^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z \cdot z^{1}}$

Etapa 7.7.5

Simplifique.

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z \cdot z}$

Etapa 8

Multiplique $z$ por $z$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z^{2}}$