Álgebra Exemplos

$y = - 2 x^{2} - 4 x - 1$ $y = 2 x + 4$

Etapa 1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$- 2 x^{2} - 4 x - 1 = 2 x + 4$

Etapa 2

Resolva $- 2 x^{2} - 4 x - 1 = 2 x + 4$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$- 2 x^{2} - 4 x - 1 - 2 x = 4$

Etapa 2.1.2

Subtraia $2 x$ de $- 4 x$ .

$- 2 x^{2} - 6 x - 1 = 4$

Etapa 2.2

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- 2 x^{2} - 6 x - 1 - 4 = 0$

Etapa 2.2.2

Subtraia $4$ de $- 1$ .

$- 2 x^{2} - 6 x - 5 = 0$

Etapa 2.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 2 x + 4$

Etapa 2.4

Substitua os valores $a = - 2$ , $b = - 6$ e $c = - 5$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 2} + y = 2 x + 4$

Etapa 2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 2 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 8 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.5.1.2.2

Multiplique $8$ por $- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.5.1.3

Subtraia $40$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.5.1.4

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.5.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.5.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{- 4}$

Etapa 2.5.3

Simplifique $\frac{6 \pm 2 i}{- 4}$ .

$x = \frac{3 \pm i}{- 2}$

Etapa 2.5.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 \pm i}{2}$

Etapa 2.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 2 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 8 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.6.1.2.2

Multiplique $8$ por $- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.6.1.3

Subtraia $40$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.6.1.4

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.6.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.6.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{- 4}$

Etapa 2.6.3

Simplifique $\frac{6 \pm 2 i}{- 4}$ .

$x = \frac{3 \pm i}{- 2}$

Etapa 2.6.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 \pm i}{2}$

Etapa 2.6.5

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = - \frac{3 + i}{2}$

Etapa 2.6.6

Divida a fração $\frac{3 + i}{2}$ em duas frações.

$x = - (\frac{3}{2} + \frac{i}{2})$

Etapa 2.6.7

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$

Etapa 2.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 2 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 8 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.7.1.2.2

Multiplique $8$ por $- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.7.1.3

Subtraia $40$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.7.1.4

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.7.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.7.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

Etapa 2.7.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{- 4}$

Etapa 2.7.3

Simplifique $\frac{6 \pm 2 i}{- 4}$ .

$x = \frac{3 \pm i}{- 2}$

Etapa 2.7.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 \pm i}{2}$

Etapa 2.7.5

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = - \frac{3 - i}{2}$

Etapa 2.7.6

Divida a fração $\frac{3 - i}{2}$ em duas frações.

$x = - (\frac{3}{2} + \frac{- i}{2})$

Etapa 2.7.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - (\frac{3}{2} - \frac{i}{2})$

Etapa 2.7.8

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

Etapa 2.7.9

Multiplique $- - \frac{i}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.9.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = - \frac{3}{2} + 1 (\frac{i}{2})$

Etapa 2.7.9.2

Multiplique $\frac{i}{2}$ por $1$ .

$x = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

Etapa 2.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}, - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

Etapa 3

Avalie $y$ quando $x = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $- \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$ por $x$ .

$y = 2 (- \frac{3}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Etapa 3.2

Simplifique $2 (- \frac{3}{2} - \frac{i}{2}) + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 2 (- \frac{3}{2}) + 2 (- \frac{i}{2}) + 4$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{2}$ para o numerador.

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 (- \frac{i}{2}) + 4$

Etapa 3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 (- \frac{i}{2}) + 4$

Etapa 3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = - 3 + 2 (- \frac{i}{2}) + 4$

Etapa 3.2.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{i}{2}$ para o numerador.

$y = - 3 + 2 \frac{- i}{2} + 4$

Etapa 3.2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$y = - 3 + 2 \frac{- i}{2} + 4$

Etapa 3.2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$y = - 3 - i + 4$

Etapa 3.2.2

Some $- 3$ e $4$ .

$y = 1 - i$

Etapa 4

Avalie $y$ quando $x = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua $- \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$ por $x$ .

$y = 2 (- \frac{3}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Etapa 4.2

Simplifique $2 (- \frac{3}{2} + \frac{i}{2}) + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 2 (- \frac{3}{2}) + 2 \frac{i}{2} + 4$

Etapa 4.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{2}$ para o numerador.

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 \frac{i}{2} + 4$

Etapa 4.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 \frac{i}{2} + 4$

Etapa 4.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = - 3 + 2 \frac{i}{2} + 4$

Etapa 4.2.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$y = - 3 + 2 \frac{i}{2} + 4$

Etapa 4.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$y = - 3 + i + 4$

Etapa 4.2.2

Some $- 3$ e $4$ .

$y = 1 + i$

Etapa 5

Liste todas as soluções.

$y = 1 - i, x = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$

$y = 1 + i, x = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

Etapa 6