Álgebra Exemplos

$1 + \frac{5}{a - 1} \leq \frac{7}{6}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{7}{6}$ dos dois lados da desigualdade.

$1 + \frac{5}{a - 1} - \frac{7}{6} \leq 0$

Etapa 2

Simplifique $1 + \frac{5}{a - 1} - \frac{7}{6}$ .

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Etapa 2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{a - 1}{a - 1} + \frac{5}{a - 1} - \frac{7}{6} \leq 0$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a - 1 + 5}{a - 1} - \frac{7}{6} \leq 0$

Etapa 2.3

Some $- 1$ e $5$ .

$\frac{a + 4}{a - 1} - \frac{7}{6} \leq 0$

Etapa 2.4

Para escrever $\frac{a + 4}{a - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{a + 4}{a - 1} \cdot \frac{6}{6} - \frac{7}{6} \leq 0$

Etapa 2.5

Para escrever $- \frac{7}{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{a + 4}{a - 1} \cdot \frac{6}{6} - \frac{7}{6} \cdot \frac{a - 1}{a - 1} \leq 0$

Etapa 2.6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(a - 1) \cdot 6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.6.1

Multiplique $\frac{a + 4}{a - 1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(a + 4) \cdot 6}{(a - 1) \cdot 6} - \frac{7}{6} \cdot \frac{a - 1}{a - 1} \leq 0$

Etapa 2.6.2

Multiplique $\frac{7}{6}$ por $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{(a + 4) \cdot 6}{(a - 1) \cdot 6} - \frac{7 (a - 1)}{6 (a - 1)} \leq 0$

Etapa 2.6.3

Reordene os fatores de $(a - 1) \cdot 6$ .

$\frac{(a + 4) \cdot 6}{6 (a - 1)} - \frac{7 (a - 1)}{6 (a - 1)} \leq 0$

Etapa 2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(a + 4) \cdot 6 - 7 (a - 1)}{6 (a - 1)} \leq 0$

Etapa 2.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a \cdot 6 + 4 \cdot 6 - 7 (a - 1)}{6 (a - 1)} \leq 0$

Etapa 2.8.2

Mova $6$ para a esquerda de $a$ .

$\frac{6 \cdot a + 4 \cdot 6 - 7 (a - 1)}{6 (a - 1)} \leq 0$

Etapa 2.8.3

Multiplique $4$ por $6$ .

$\frac{6 \cdot a + 24 - 7 (a - 1)}{6 (a - 1)} \leq 0$

Etapa 2.8.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 a + 24 - 7 a - 7 \cdot - 1}{6 (a - 1)} \leq 0$

Etapa 2.8.5

Multiplique $- 7$ por $- 1$ .

$\frac{6 a + 24 - 7 a + 7}{6 (a - 1)} \leq 0$

Etapa 2.8.6

Subtraia $7 a$ de $6 a$ .

$\frac{- a + 24 + 7}{6 (a - 1)} \leq 0$

Etapa 2.8.7

Some $24$ e $7$ .

$\frac{- a + 31}{6 (a - 1)} \leq 0$

Etapa 2.9

Fatore $- 1$ de $- a$ .

$\frac{- (a) + 31}{6 (a - 1)} \leq 0$

Etapa 2.10

Reescreva $31$ como $- 1 (- 31)$ .

$\frac{- (a) - 1 (- 31)}{6 (a - 1)} \leq 0$

Etapa 2.11

Fatore $- 1$ de $- (a) - 1 (- 31)$ .

$\frac{- (a - 31)}{6 (a - 1)} \leq 0$

Etapa 2.12

Reescreva $- (a - 31)$ como $- 1 (a - 31)$ .

$\frac{- 1 (a - 31)}{6 (a - 1)} \leq 0$

Etapa 2.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{a - 31}{6 (a - 1)} \leq 0$

Etapa 3

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$a - 31 = 0$

$a - 1 = 0$

Etapa 4

Some $31$ aos dois lados da equação.

$a = 31$

Etapa 5

Some $1$ aos dois lados da equação.

$a = 1$

Etapa 6

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$a = 31$

$a = 1$

Etapa 7

Consolide as soluções.

$a = 31, 1$

Etapa 8

Encontre o domínio de $- \frac{a - 31}{6 (a - 1)}$ .

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Etapa 8.1

Defina o denominador em $\frac{a - 31}{6 (a - 1)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$6 (a - 1) = 0$

Etapa 8.2

Resolva $a$ .

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Etapa 8.2.1

Divida cada termo em $6 (a - 1) = 0$ por $6$ e simplifique.

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Etapa 8.2.1.1

Divida cada termo em $6 (a - 1) = 0$ por $6$ .

$\frac{6 (a - 1)}{6} = \frac{0}{6}$

Etapa 8.2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 8.2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 (a - 1)}{6} = \frac{0}{6}$

Etapa 8.2.1.2.1.2

Divida $a - 1$ por $1$ .

$a - 1 = \frac{0}{6}$

Etapa 8.2.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.2.1.3.1

Divida $0$ por $6$ .

$a - 1 = 0$

Etapa 8.2.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$a = 1$

Etapa 8.3

O domínio consiste em todos os valores de $a$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Etapa 9

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$a < 1$

$1 < a < 31$

$a > 31$

Etapa 10

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 10.1

Teste um valor no intervalo $a < 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 10.1.1

Escolha um valor no intervalo $a < 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$a = 0$

Etapa 10.1.2

Substitua $a$ por $0$ na desigualdade original.

$1 + \frac{5}{(0) - 1} \leq \frac{7}{6}$

Etapa 10.1.3

O lado esquerdo $- 4$ é menor do que o lado direito $1.1\overline{6}$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 10.2

Teste um valor no intervalo $1 < a < 31$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 10.2.1

Escolha um valor no intervalo $1 < a < 31$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$a = 4$

Etapa 10.2.2

Substitua $a$ por $4$ na desigualdade original.

$1 + \frac{5}{(4) - 1} \leq \frac{7}{6}$

Etapa 10.2.3

O lado esquerdo $2.\overline{6}$ é maior do que o lado direito $1.1\overline{6}$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 10.3

Teste um valor no intervalo $a > 31$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 10.3.1

Escolha um valor no intervalo $a > 31$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$a = 34$

Etapa 10.3.2

Substitua $a$ por $34$ na desigualdade original.

$1 + \frac{5}{(34) - 1} \leq \frac{7}{6}$

Etapa 10.3.3

O lado esquerdo $1.\overline{15}$ é menor do que o lado direito $1.1\overline{6}$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 10.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$a < 1$ Verdadeiro

$1 < a < 31$ Falso

$a > 31$ Verdadeiro

$a < 1$ Verdadeiro

$1 < a < 31$ Falso

$a > 31$ Verdadeiro

Etapa 11

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$a < 1$ ou $a \geq 31$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$a < 1 or a \geq 31$

Notação de intervalo:

$(- \infty, 1) \cup [31, \infty)$

Etapa 13