Álgebra Exemplos

$\frac{- \frac{1}{x + 4} - \frac{3}{x - 3}}{\frac{1}{x + 4} - \frac{4}{x - 3}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $(x + 4) (x - 3)$ .

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Etapa 1.1

Multiplique $\frac{- \frac{1}{x + 4} - \frac{3}{x - 3}}{\frac{1}{x + 4} - \frac{4}{x - 3}}$ por $\frac{(x + 4) (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)} \cdot \frac{- \frac{1}{x + 4} - \frac{3}{x - 3}}{\frac{1}{x + 4} - \frac{4}{x - 3}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{(x + 4) (x - 3) (- \frac{1}{x + 4} - \frac{3}{x - 3})}{(x + 4) (x - 3) (\frac{1}{x + 4} - \frac{4}{x - 3})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x + 4) (x - 3) (- \frac{1}{x + 4}) + (x + 4) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}{(x + 4) (x - 3) \frac{1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

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Etapa 3.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x + 4}$ para o numerador.

$\frac{(x + 4) (x - 3) \frac{- 1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}{(x + 4) (x - 3) \frac{1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 4) (x - 3) \frac{- 1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}{(x + 4) (x - 3) \frac{1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x + 4) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}{(x + 4) (x - 3) \frac{1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{x - 3}$ para o numerador.

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x + 4) (x - 3) \frac{- 3}{x - 3}}{(x + 4) (x - 3) \frac{1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Etapa 3.2.2

Fatore $x - 3$ de $(x + 4) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x - 3) (x + 4) \frac{- 3}{x - 3}}{(x + 4) (x - 3) \frac{1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x - 3) (x + 4) \frac{- 3}{x - 3}}{(x + 4) (x - 3) \frac{1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Etapa 3.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x + 4) \cdot - 3}{(x + 4) (x - 3) \frac{1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x + 4) \cdot - 3}{(x + 4) (x - 3) \frac{1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Etapa 3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x + 4) \cdot - 3}{x - 3 + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 3.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{x - 3}$ para o numerador.

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x + 4) \cdot - 3}{x - 3 + (x + 4) (x - 3) \frac{- 4}{x - 3}}$

Etapa 3.4.2

Fatore $x - 3$ de $(x + 4) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x + 4) \cdot - 3}{x - 3 + (x - 3) (x + 4) \frac{- 4}{x - 3}}$

Etapa 3.4.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x + 4) \cdot - 3}{x - 3 + (x - 3) (x + 4) \frac{- 4}{x - 3}}$

Etapa 3.4.4

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x + 4) \cdot - 3}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 + (x + 4) \cdot - 3}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Etapa 4.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x - 3 \cdot - 1 + (x + 4) \cdot - 3}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Etapa 4.3

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot x + 3 + (x + 4) \cdot - 3}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Etapa 4.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{- x + 3 + (x + 4) \cdot - 3}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Etapa 4.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- x + 3 + x \cdot - 3 + 4 \cdot - 3}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Etapa 4.6

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- x + 3 - 3 \cdot x + 4 \cdot - 3}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Etapa 4.7

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$\frac{- x + 3 - 3 \cdot x - 12}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Etapa 4.8

Subtraia $3 x$ de $- x$ .

$\frac{- 4 x + 3 - 12}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Etapa 4.9

Subtraia $12$ de $3$ .

$\frac{- 4 x - 9}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 4 x - 9}{x - 3 + x \cdot - 4 + 4 \cdot - 4}$

Etapa 5.2

Mova $- 4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 4 x - 9}{x - 3 - 4 \cdot x + 4 \cdot - 4}$

Etapa 5.3

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x - 9}{x - 3 - 4 \cdot x - 16}$

Etapa 5.4

Subtraia $4 x$ de $x$ .

$\frac{- 4 x - 9}{- 3 x - 3 - 16}$

Etapa 5.5

Subtraia $16$ de $- 3$ .

$\frac{- 4 x - 9}{- 3 x - 19}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

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Etapa 6.1

Fatore $- 1$ de $- 4 x$ .

$\frac{- (4 x) - 9}{- 3 x - 19}$

Etapa 6.2

Reescreva $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$\frac{- (4 x) - 1 (9)}{- 3 x - 19}$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $- (4 x) - 1 (9)$ .

$\frac{- (4 x + 9)}{- 3 x - 19}$

Etapa 6.4

Reescreva $- (4 x + 9)$ como $- 1 (4 x + 9)$ .

$\frac{- 1 (4 x + 9)}{- 3 x - 19}$

Etapa 6.5

Fatore $- 1$ de $- 3 x$ .

$\frac{- 1 (4 x + 9)}{- (3 x) - 19}$

Etapa 6.6

Reescreva $- 19$ como $- 1 (19)$ .

$\frac{- 1 (4 x + 9)}{- (3 x) - 1 (19)}$

Etapa 6.7

Fatore $- 1$ de $- (3 x) - 1 (19)$ .

$\frac{- 1 (4 x + 9)}{- (3 x + 19)}$

Etapa 6.8

Reescreva $- (3 x + 19)$ como $- 1 (3 x + 19)$ .

$\frac{- 1 (4 x + 9)}{- 1 (3 x + 19)}$

Etapa 6.9

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (4 x + 9)}{- 1 (3 x + 19)}$

Etapa 6.10

Reescreva a expressão.

$\frac{4 x + 9}{3 x + 19}$