Álgebra Exemplos

$2 \log (\sqrt{3}) + \log (x - 3) = 3$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$2 \log (\sqrt{3}) + \log (x - 3) = 3$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Simplifique $2 \log (\sqrt{3}) + \log (x - 3)$ .

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Etapa 2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1.1

Simplifique $2 \log (\sqrt{3})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log ({\sqrt{3}}^{2}) + \log (x - 3) = 3$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 2.1.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + \log (x - 3) = 3$

Etapa 2.1.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + \log (x - 3) = 3$

Etapa 2.1.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\log (3^{\frac{2}{2}}) + \log (x - 3) = 3$

Etapa 2.1.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\log (3^{\frac{2}{2}}) + \log (x - 3) = 3$

Etapa 2.1.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\log (3^{1}) + \log (x - 3) = 3$

Etapa 2.1.1.2.5

Avalie o expoente.

$\log (3) + \log (x - 3) = 3$

Etapa 2.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (3 (x - 3)) = 3$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (3 x + 3 \cdot - 3) = 3$

Etapa 2.1.4

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$\log (3 x - 9) = 3$

Etapa 3

Reescreva $\log (3 x - 9) = 3$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{3} = 3 x - 9$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $3 x - 9 = 10^{3}$ .

$3 x - 9 = 10^{3}$

Etapa 4.2

Eleve $10$ à potência de $3$ .

$3 x - 9 = 1000$

Etapa 4.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.3.1

Some $9$ aos dois lados da equação.

$3 x = 1000 + 9$

Etapa 4.3.2

Some $1000$ e $9$ .

$3 x = 1009$

Etapa 4.4

Divida cada termo em $3 x = 1009$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 4.4.1

Divida cada termo em $3 x = 1009$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1009}{3}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1009}{3}$

Etapa 4.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1009}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1009}{3}$

Forma decimal:

$x = 336.\overline{3}$

Forma de número misto:

$x = 336 \frac{1}{3}$