Álgebra Exemplos

$\sqrt[4]{\frac{2}{9}}$

Etapa 1

Reescreva $\sqrt[4]{\frac{2}{9}}$ como $\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{9}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{9}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{3^{2}}}$

Etapa 2.2

Reescreva $\sqrt[4]{3^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{3^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{\sqrt{3^{2}}}}$

Etapa 2.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{3}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 4.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 4.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{3}$

Etapa 5.1.2

Reescreva $3^{\frac{1}{2}}$ como $3^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \cdot 3^{\frac{2}{4}}}{3}$

Etapa 5.1.3

Reescreva $3^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt[4]{3^{2}}}{3}$

Etapa 5.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt[4]{2 \cdot 3^{2}}}{3}$

Etapa 5.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 \cdot 9}}{3}$

Etapa 6

Multiplique $2$ por $9$ .

$\frac{\sqrt[4]{18}}{3}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt[4]{18}}{3}$

Forma decimal:

$0.68658904 \dots$