Álgebra Exemplos

$\frac{x - 7}{x + 1} - \frac{5}{x + 6}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{x - 7}{x + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x - 7}{x + 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{5}{x + 6}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{5}{x + 6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x - 7}{x + 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{5}{x + 6} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 1) (x + 6)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x - 7}{x + 1}$ por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{(x - 7) (x + 6)}{(x + 1) (x + 6)} - \frac{5}{x + 6} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{5}{x + 6}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(x - 7) (x + 6)}{(x + 1) (x + 6)} - \frac{5 (x + 1)}{(x + 6) (x + 1)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(x + 6) (x + 1)$ .

$\frac{(x - 7) (x + 6)}{(x + 1) (x + 6)} - \frac{5 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x - 7) (x + 6) - 5 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Expanda $(x - 7) (x + 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x + 6) - 7 (x + 6) - 5 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)}$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 - 7 (x + 6) - 5 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 - 7 x - 7 \cdot 6 - 5 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)}$

Etapa 5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 6 - 7 x - 7 \cdot 6 - 5 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)}$

Etapa 5.2.1.2

Mova $6$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 \cdot x - 7 x - 7 \cdot 6 - 5 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $- 7$ por $6$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - 7 x - 42 - 5 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)}$

Etapa 5.2.2

Subtraia $7 x$ de $6 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 42 - 5 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - x - 42 - 5 x - 5 \cdot 1}{(x + 1) (x + 6)}$

Etapa 5.4

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$\frac{x^{2} - x - 42 - 5 x - 5}{(x + 1) (x + 6)}$

Etapa 5.5

Subtraia $5 x$ de $- x$ .

$\frac{x^{2} - 6 x - 42 - 5}{(x + 1) (x + 6)}$

Etapa 5.6

Subtraia $5$ de $- 42$ .

$\frac{x^{2} - 6 x - 47}{(x + 1) (x + 6)}$