Álgebra Exemplos

$\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (8) + \log_{4} (15)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

A base do logaritmo $4$ de $8$ é $\frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} + \log_{4} (15)$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} + \log_{4} (15)$

Etapa 1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} + \log_{4} (15)$

Etapa 2

Para escrever $\log_{4} (15)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \log_{4} (15) \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $\log_{4} (15)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\log_{4} (15) \cdot 2}{2}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 + \log_{4} (15) \cdot 2}{2}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\log_{4} (15) \cdot 2$ .

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Etapa 4.1.1

Reordene $\log_{4} (15)$ e $2$ .

$\frac{1 + 2 \cdot \log_{4} (15)}{2}$

Etapa 4.1.2

Simplifique $2 \cdot \log_{4} (15)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\frac{1 + \log_{4} (15^{2})}{2}$

Etapa 4.2

Eleve $15$ à potência de $2$ .

$\frac{1 + \log_{4} (225)}{2}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $\log_{4} (225)$ usando a mudança da fórmula de base.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{2}$

Etapa 5.1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{1 + \frac{\log (225)}{\log (4)}}{2}$

Etapa 5.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{\frac{\log (4)}{\log (4)} + \frac{\log (225)}{\log (4)}}{2}$

Etapa 5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{\log (4) + \log (225)}{\log (4)}}{2}$

Etapa 5.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.4.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\frac{\log (4 \cdot 225)}{\log (4)}}{2}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $4$ por $225$ .

$\frac{\frac{\log (900)}{\log (4)}}{2}$

Etapa 6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\log (900)}{\log (4)} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{\log (900)}{\log (4)} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 7.1

Multiplique $\frac{\log (900)}{\log (4)}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (900)}{\log (4) \cdot 2}$

Etapa 7.2

Reordene $\log (4)$ e $2$ .

$\frac{\log (900)}{2 \cdot \log (4)}$

Etapa 7.3

Simplifique $2 \cdot \log (4)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\log (900)}{\log (4^{2})}$

Etapa 8

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{\log (900)}{\log (16)}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\log (900)}{\log (16)}$

Forma decimal:

$2.45344529 \dots$