Álgebra Exemplos

$3 x - 3 y + 6 z = 18$ $x + 2 y - z = 18$ $5 x - 8 y + 13 z = 18$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $2 y$ dos dois lados da equação.

$x - z = 18 - 2 y$

$3 x - 3 y + 6 z = 18$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

Etapa 1.2

Some $z$ aos dois lados da equação.

$x = 18 - 2 y + z$

$3 x - 3 y + 6 z = 18$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$3 x - 3 y + 6 z = 18$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $18 - 2 y + z$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $3 x - 3 y + 6 z = 18$ por $18 - 2 y + z$ .

$3 (18 - 2 y + z) - 3 y + 6 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $3 (18 - 2 y + z) - 3 y + 6 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 18 + 3 (- 2 y) + 3 z - 3 y + 6 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

Etapa 2.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Multiplique $3$ por $18$ .

$54 + 3 (- 2 y) + 3 z - 3 y + 6 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$54 - 6 y + 3 z - 3 y + 6 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

$54 - 6 y + 3 z - 3 y + 6 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

$54 - 6 y + 3 z - 3 y + 6 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Subtraia $3 y$ de $- 6 y$ .

$54 - 9 y + 3 z + 6 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

Etapa 2.2.1.2.2

Some $3 z$ e $6 z$ .

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $5 x - 8 y + 13 z = 18$ por $18 - 2 y + z$ .

$5 (18 - 2 y + z) - 8 y + 13 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique $5 (18 - 2 y + z) - 8 y + 13 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot 18 + 5 (- 2 y) + 5 z - 8 y + 13 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Etapa 2.4.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.2.1

Multiplique $5$ por $18$ .

$90 + 5 (- 2 y) + 5 z - 8 y + 13 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Etapa 2.4.1.1.2.2

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$90 - 10 y + 5 z - 8 y + 13 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$90 - 10 y + 5 z - 8 y + 13 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$90 - 10 y + 5 z - 8 y + 13 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Etapa 2.4.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1

Subtraia $8 y$ de $- 10 y$ .

$90 - 18 y + 5 z + 13 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Etapa 2.4.1.2.2

Some $5 z$ e $13 z$ .

$90 - 18 y + 18 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$90 - 18 y + 18 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$90 - 18 y + 18 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$90 - 18 y + 18 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$90 - 18 y + 18 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Etapa 3

Resolva $y$ em $90 - 18 y + 18 z = 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $90$ dos dois lados da equação.

$- 18 y + 18 z = 18 - 90$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Etapa 3.1.2

Subtraia $18 z$ dos dois lados da equação.

$- 18 y = 18 - 90 - 18 z$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Etapa 3.1.3

Subtraia $90$ de $18$ .

$- 18 y = - 72 - 18 z$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$- 18 y = - 72 - 18 z$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- 18 y = - 72 - 18 z$ por $- 18$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- 18 y = - 72 - 18 z$ por $- 18$ .

$\frac{- 18 y}{- 18} = \frac{- 72}{- 18} + \frac{- 18 z}{- 18}$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 18 y}{- 18} = \frac{- 72}{- 18} + \frac{- 18 z}{- 18}$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 72}{- 18} + \frac{- 18 z}{- 18}$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$y = \frac{- 72}{- 18} + \frac{- 18 z}{- 18}$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$y = \frac{- 72}{- 18} + \frac{- 18 z}{- 18}$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Divida $- 72$ por $- 18$ .

$y = 4 + \frac{- 18 z}{- 18}$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Etapa 3.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y = 4 + \frac{- 18 z}{- 18}$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Etapa 3.2.3.1.2.2

Divida $z$ por $1$ .

$y = 4 + z$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$y = 4 + z$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$y = 4 + z$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$y = 4 + z$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$y = 4 + z$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$y = 4 + z$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $4 + z$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $54 - 9 y + 9 z = 18$ por $4 + z$ .

$54 - 9 (4 + z) + 9 z = 18$

$y = 4 + z$

$x = 18 - 2 y + z$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $54 - 9 (4 + z) + 9 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$54 - 9 \cdot 4 - 9 z + 9 z = 18$

$y = 4 + z$

$x = 18 - 2 y + z$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $- 9$ por $4$ .

$54 - 36 - 9 z + 9 z = 18$

$y = 4 + z$

$x = 18 - 2 y + z$

$54 - 36 - 9 z + 9 z = 18$

$y = 4 + z$

$x = 18 - 2 y + z$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Combine os termos opostos em $54 - 36 - 9 z + 9 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1.1

Some $- 9 z$ e $9 z$ .

$54 - 36 + 0 = 18$

$y = 4 + z$

$x = 18 - 2 y + z$

Etapa 4.2.1.2.1.2

Some $54 - 36$ e $0$ .

$54 - 36 = 18$

$y = 4 + z$

$x = 18 - 2 y + z$

$54 - 36 = 18$

$y = 4 + z$

$x = 18 - 2 y + z$

Etapa 4.2.1.2.2

Subtraia $36$ de $54$ .

$18 = 18$

$y = 4 + z$

$x = 18 - 2 y + z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

$x = 18 - 2 y + z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

$x = 18 - 2 y + z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

$x = 18 - 2 y + z$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 18 - 2 y + z$ por $4 + z$ .

$x = 18 - 2 (4 + z) + z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

Etapa 4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique $18 - 2 (4 + z) + z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 18 - 2 \cdot 4 - 2 z + z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

Etapa 4.4.1.1.2

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$x = 18 - 8 - 2 z + z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

$x = 18 - 8 - 2 z + z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

Etapa 4.4.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.2.1

Subtraia $8$ de $18$ .

$x = 10 - 2 z + z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

Etapa 4.4.1.2.2

Some $- 2 z$ e $z$ .

$x = 10 - z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

$x = 10 - z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

$x = 10 - z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

$x = 10 - z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

$x = 10 - z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

Etapa 5

Remova todas as equações do sistema que sejam sempre verdadeiras.

$x = 10 - z$

$y = 4 + z$