Álgebra Exemplos

$\frac{x + 5}{5} = \frac{6}{x - 2}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(x + 5) (x - 2) = 5 \cdot 6$

Etapa 2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.1

Simplifique $(x + 5) (x - 2)$ .

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Etapa 2.1.1

Expanda $(x + 5) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 2) + 5 (x - 2) = 5 \cdot 6$

Etapa 2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 5 (x - 2) = 5 \cdot 6$

Etapa 2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 5 x + 5 \cdot - 2 = 5 \cdot 6$

Etapa 2.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 + 5 x + 5 \cdot - 2 = 5 \cdot 6$

Etapa 2.1.2.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x + 5 x + 5 \cdot - 2 = 5 \cdot 6$

Etapa 2.1.2.1.3

Multiplique $5$ por $- 2$ .

$x^{2} - 2 x + 5 x - 10 = 5 \cdot 6$

Etapa 2.1.2.2

Some $- 2 x$ e $5 x$ .

$x^{2} + 3 x - 10 = 5 \cdot 6$

Etapa 2.2

Multiplique $5$ por $6$ .

$x^{2} + 3 x - 10 = 30$

Etapa 2.3

Subtraia $30$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 3 x - 10 - 30 = 0$

Etapa 2.4

Subtraia $30$ de $- 10$ .

$x^{2} + 3 x - 40 = 0$

Etapa 2.5

Fatore $x^{2} + 3 x - 40$ usando o método AC.

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Etapa 2.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 40$ e cuja soma é $3$ .

$- 5, 8$

Etapa 2.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 5) (x + 8) = 0$

Etapa 2.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 8 = 0$

Etapa 2.7

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.7.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 2.7.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 2.8

Defina $x + 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.8.1

Defina $x + 8$ como igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

Etapa 2.8.2

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$x = - 8$

Etapa 2.9

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 5) (x + 8) = 0$ verdadeiro.

$x = 5, - 8$