Álgebra Exemplos

Simplificar $\frac{6 x^{2} - 24}{x^{2} + 9 x + 14} \div \frac{3 x^{2} + 6 x - 24}{x^{2} + 2 x - 35}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{6 x^{2} - 24}{x^{2} + 9 x + 14} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Fatore $6$ de $6 x^{2} - 24$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $6$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{6 (x^{2}) - 24}{x^{2} + 9 x + 14} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

Etapa 2.1.2

Fatore $6$ de $- 24$ .

$\frac{6 x^{2} + 6 \cdot - 4}{x^{2} + 9 x + 14} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

Etapa 2.1.3

Fatore $6$ de $6 x^{2} + 6 \cdot - 4$ .

$\frac{6 (x^{2} - 4)}{x^{2} + 9 x + 14} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

Etapa 2.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{6 (x^{2} - 2^{2})}{x^{2} + 9 x + 14} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

Etapa 2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{6 (x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 9 x + 14} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + 9 x + 14$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $14$ e cuja soma é $9$ .

$2, 7$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{6 (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

Etapa 5

Fatore $x^{2} + 2 x - 35$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 35$ e cuja soma é $2$ .

$- 5, 7$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

Etapa 6

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.1

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 6 x - 24$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 (x^{2}) + 6 x - 24}$

Etapa 6.1.2

Fatore $3$ de $6 x$ .

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 (x^{2}) + 3 (2 x) - 24}$

Etapa 6.1.3

Fatore $3$ de $- 24$ .

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot - 8}$

Etapa 6.1.4

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 3 (2 x)$ .

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 8}$

Etapa 6.1.5

Fatore $3$ de $3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 8$ .

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 (x^{2} + 2 x - 8)}$

Etapa 6.2

Fatore $x^{2} + 2 x - 8$ usando o método AC.

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Etapa 6.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $2$ .

$- 2, 4$

Etapa 6.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 ((x - 2) (x + 4))}$

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 (x - 2) (x + 4)}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $3 (x - 2)$ .

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Etapa 7.1.1

Fatore $3 (x - 2)$ de $6 (x - 2)$ .

$\frac{3 (x - 2) (2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 (x - 2) (x + 4)}$

Etapa 7.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (x - 2) \cdot 2}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 (x - 2) (x + 4)}$

Etapa 7.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{x + 4}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $x + 7$ .

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Etapa 7.2.1

Fatore $x + 7$ de $(x - 5) (x + 7)$ .

$\frac{2}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 5)}{x + 4}$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 5)}{x + 4}$

Etapa 7.2.3

Reescreva a expressão.

$2 \frac{x - 5}{x + 4}$

Etapa 7.3

Combine $2$ e $\frac{x - 5}{x + 4}$ .

$\frac{2 (x - 5)}{x + 4}$