Álgebra Exemplos

$\frac{2 + \sqrt{- 8}}{1 + \sqrt{- 2}}$

Etapa 1

Elimine a unidade imaginária $i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$\frac{2 + \sqrt{- 1 (8)}}{1 + \sqrt{- 2}}$

Etapa 1.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$\frac{2 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{1 + \sqrt{- 2}}$

Etapa 1.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + \sqrt{- 2}}$

Etapa 1.4

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + \sqrt{- 1 (2)}}$

Etapa 1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (2)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}}$

Etapa 1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + i \cdot \sqrt{2}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{4 (2)}}{1 + i \cdot \sqrt{2}}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{1 + i \cdot \sqrt{2}}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 + i \cdot (2 \sqrt{2})}{1 + i \cdot \sqrt{2}}$

Etapa 2.3

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$\frac{2 + 2 i \sqrt{2}}{1 + i \cdot \sqrt{2}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{2 + 2 i \sqrt{2}}{1 + i \cdot \sqrt{2}}$ por $\frac{1 - i \cdot \sqrt{2}}{1 - i \cdot \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 + 2 i \sqrt{2}}{1 + i \cdot \sqrt{2}} \cdot \frac{1 - i \cdot \sqrt{2}}{1 - i \cdot \sqrt{2}}$

Etapa 4

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{2 + 2 i \sqrt{2}}{1 + i \cdot \sqrt{2}}$ por $\frac{1 - i \cdot \sqrt{2}}{1 - i \cdot \sqrt{2}}$ .

$\frac{(2 + 2 i \sqrt{2}) (1 - i \cdot \sqrt{2})}{(1 + i \cdot \sqrt{2}) (1 - i \cdot \sqrt{2})}$

Etapa 4.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(2 + 2 i \sqrt{2}) (1 - i \cdot \sqrt{2})}{1 - (i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} - i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 4.3

Simplifique.

$\frac{(2 + 2 i \sqrt{2}) (1 - i \cdot \sqrt{2})}{3}$

Etapa 5

Expanda $(2 + 2 i \sqrt{2}) (1 - i \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (1 - i \sqrt{2}) + 2 i \sqrt{2} (1 - i \sqrt{2})}{3}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- i \sqrt{2}) + 2 i \sqrt{2} (1 - i \sqrt{2})}{3}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- i \sqrt{2}) + 2 i \sqrt{2} \cdot 1 + 2 i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})}{3}$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{2 + 2 (- i \sqrt{2}) + 2 i \sqrt{2} \cdot 1 + 2 i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})}{3}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 - 2 (i \sqrt{2}) + 2 i \sqrt{2} \cdot 1 + 2 i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})}{3}$

Etapa 6.1.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})}{3}$

Etapa 6.1.4

Multiplique $2 i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{3}$

Etapa 6.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{2}}{3}$

Etapa 6.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{2}}{3}$

Etapa 6.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2}}{3}$

Etapa 6.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}}{3}$

Etapa 6.1.4.6

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{3}$

Etapa 6.1.4.7

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{3}$

Etapa 6.1.4.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{3}$

Etapa 6.1.4.9

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 \cdot - 1 {\sqrt{2}}^{2}}{3}$

Etapa 6.1.6

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 2 {\sqrt{2}}^{2}}{3}$

Etapa 6.1.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

Etapa 6.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

Etapa 6.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3}$

Etapa 6.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3}$

Etapa 6.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{1}}{3}$

Etapa 6.1.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2}{3}$

Etapa 6.1.8

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 4}{3}$

Etapa 6.2

Some $2$ e $4$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 6}{3}$

Etapa 6.3

Some $- 2 i \sqrt{2}$ e $2 i \sqrt{2}$ .

$\frac{0 + 6}{3}$

Etapa 6.4

Some $0$ e $6$ .

$\frac{6}{3}$

Etapa 7

Divida $6$ por $3$ .

$2$