Álgebra Exemplos

$\frac{1}{2} y^{2} - \frac{2}{3} = \frac{5}{6} y$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{2}{3} = \frac{5}{6} y$

Etapa 1.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Combine $\frac{5}{6}$ e $y$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{2}{3} = \frac{5 y}{6}$

Etapa 1.3

Subtraia $\frac{5 y}{6}$ dos dois lados da equação.

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{2}{3} - \frac{5 y}{6} = 0$

Etapa 2

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $6$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 (\frac{y^{2}}{2}) + 6 (- \frac{2}{3}) + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Fatore $2$ de $6$ .

$2 (3) (\frac{y^{2}}{2}) + 6 (- \frac{2}{3}) + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum.

$2 \cdot (3 (\frac{y^{2}}{2})) + 6 (- \frac{2}{3}) + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

Etapa 2.2.1.3

Reescreva a expressão.

$3 y^{2} + 6 (- \frac{2}{3}) + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{3}$ para o numerador.

$3 y^{2} + 6 (\frac{- 2}{3}) + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

Etapa 2.2.2.2

Fatore $3$ de $6$ .

$3 y^{2} + 3 (2) (\frac{- 2}{3}) + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

Etapa 2.2.2.3

Cancele o fator comum.

$3 y^{2} + 3 \cdot (2 (\frac{- 2}{3})) + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

Etapa 2.2.2.4

Reescreva a expressão.

$3 y^{2} + 2 \cdot - 2 + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

Etapa 2.2.3

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$3 y^{2} - 4 + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

Etapa 2.2.4

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5 y}{6}$ para o numerador.

$3 y^{2} - 4 + 6 (\frac{- 5 y}{6}) = 0$

Etapa 2.2.4.2

Cancele o fator comum.

$3 y^{2} - 4 + 6 (\frac{- 5 y}{6}) = 0$

Etapa 2.2.4.3

Reescreva a expressão.

$3 y^{2} - 4 - 5 y = 0$

Etapa 2.3

Mova $- 4$ .

$3 y^{2} - 5 y - 4 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 5$ e $c = - 4$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 4)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 4$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 48}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.3

Some $25$ e $48$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{6}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{6}$

Forma decimal:

$y = 2.25733395 \dots, - 0.59066729 \dots$