Álgebra Exemplos

$4 x^{2} + y^{2} - 36 = 0$

Etapa 1

Encontre a forma padrão da elipse.

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Etapa 1.1

Some $36$ aos dois lados da equação.

$4 x^{2} + y^{2} = 36$

Etapa 1.2

Divida cada termo por $36$ para que o lado direito seja igual a um.

$\frac{4 x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

Etapa 1.3

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

Etapa 2

Esta é a forma de uma elipse. Use-a para determinar os valores usados para encontrar o centro junto com os eixos maior e menor da elipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Etapa 3

Associe os valores nesta elipse com os da forma padrão. A variável $a$ representa o raio do eixo maior da elipse, $b$ representa o raio do eixo menor da elipse, $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem e $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem.

$a = 6$

$b = 3$

$k = 0$

$h = 0$

Etapa 4

Encontre os vértices.

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Etapa 4.1

O primeiro vértice de uma elipse pode ser encontrado ao somar $a$ com $k$ .

$(h, k + a)$

Etapa 4.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $a$ e $k$ na fórmula.

$(0, 0 + 6)$

Etapa 4.3

Simplifique.

$(0, 6)$

Etapa 4.4

O segundo vértice de uma elipse pode ser encontrado ao subtrair $a$ de $k$ .

$(h, k - a)$

Etapa 4.5

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $a$ e $k$ na fórmula.

$(0, 0 - (6))$

Etapa 4.6

Simplifique.

$(0, - 6)$

Etapa 4.7

As elipses têm dois vértices.

${Vertex}_{1}$ : $(0, 6)$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - 6)$

${Vertex}_{1}$ : $(0, 6)$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - 6)$

Etapa 5