Álgebra Exemplos

$\frac{x + 2}{\frac{x^{2} + 2 x - 3}{\frac{x + 2}{x^{2} - x}}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(x + 2) \frac{\frac{x + 2}{x^{2} - x}}{x^{2} + 2 x - 3}$

Etapa 2

Fatore $x$ de $x^{2} - x$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$(x + 2) \frac{\frac{x + 2}{x \cdot x - x}}{x^{2} + 2 x - 3}$

Etapa 2.2

Fatore $x$ de $- x$ .

$(x + 2) \frac{\frac{x + 2}{x \cdot x + x \cdot - 1}}{x^{2} + 2 x - 3}$

Etapa 2.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$(x + 2) \frac{\frac{x + 2}{x (x - 1)}}{x^{2} + 2 x - 3}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + 2 x - 3$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $2$ .

$- 1, 3$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x + 2) \frac{\frac{x + 2}{x (x - 1)}}{(x - 1) (x + 3)}$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(x + 2) (\frac{x + 2}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{(x - 1) (x + 3)})$

Etapa 5

Multiplique $\frac{x + 2}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{(x - 1) (x + 3)}$ .

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Etapa 5.1

Multiplique $\frac{x + 2}{x (x - 1)}$ por $\frac{1}{(x - 1) (x + 3)}$ .

$(x + 2) \frac{x + 2}{x (x - 1) ((x - 1) (x + 3))}$

Etapa 5.2

Eleve $x - 1$ à potência de $1$ .

$(x + 2) \frac{x + 2}{x ({(x - 1)}^{1} (x - 1)) (x + 3)}$

Etapa 5.3

Eleve $x - 1$ à potência de $1$ .

$(x + 2) \frac{x + 2}{x ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1}) (x + 3)}$

Etapa 5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x + 2) \frac{x + 2}{x {(x - 1)}^{1 + 1} (x + 3)}$

Etapa 5.5

Some $1$ e $1$ .

$(x + 2) \frac{x + 2}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$

Etapa 6

Multiplique $x + 2$ por $\frac{x + 2}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 2)}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Eleve $x + 2$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{1} (x + 2)}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$

Etapa 7.2

Eleve $x + 2$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1}}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$

Etapa 7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(x + 2)}^{1 + 1}}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$

Etapa 7.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$