Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + 10 x + 16}{x^{2} - x} \cdot \frac{x^{2} + 5 x - 6}{x^{2} + 7 x + 10}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + 10 x + 16$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $16$ e cuja soma é $10$ .

$2, 8$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x^{2} - x} \cdot \frac{x^{2} + 5 x - 6}{x^{2} + 7 x + 10}$

Etapa 2

Fatore $x$ de $x^{2} - x$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x \cdot x - x} \cdot \frac{x^{2} + 5 x - 6}{x^{2} + 7 x + 10}$

Etapa 2.2

Fatore $x$ de $- x$ .

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x \cdot x + x \cdot - 1} \cdot \frac{x^{2} + 5 x - 6}{x^{2} + 7 x + 10}$

Etapa 2.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} + 5 x - 6}{x^{2} + 7 x + 10}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + 5 x - 6$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $5$ .

$- 1, 6$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 6)}{x^{2} + 7 x + 10}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} + 7 x + 10$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $10$ e cuja soma é $7$ .

$2, 5$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 6)}{(x + 2) (x + 5)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 6)}{(x + 2) (x + 5)}$

Etapa 5.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 8}{x (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 6)}{x + 5}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 5.2.1

Fatore $x - 1$ de $x (x - 1)$ .

$\frac{x + 8}{(x - 1) x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 6)}{x + 5}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 8}{(x - 1) x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 6)}{x + 5}$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 8}{x} \cdot \frac{x + 6}{x + 5}$

Etapa 5.3

Multiplique $\frac{x + 8}{x}$ por $\frac{x + 6}{x + 5}$ .

$\frac{(x + 8) (x + 6)}{x (x + 5)}$