Álgebra Exemplos

$(2 x^{4} - 3 x^{3} - 20 x^{2} + 72 x - 63) \div (2 x - 3)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$72 x$

$63$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

					$x^{3}$
	$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$72 x$	-	$63$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{3}$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$72 x$	-	$63$
			+	$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{4} - 3 x^{3}$ .

				$x^{3}$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$72 x$	-	$63$
			-	$2 x^{4}$	+	$3 x^{3}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{3}$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$72 x$	-	$63$
			-	$2 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
						$0$

Etapa 6

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

				$x^{3}$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$72 x$	-	$63$
			-	$2 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
						$0$	-	$20 x^{2}$	+	$72 x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 20 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$72 x$

$63$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$20 x^{2}$

$72 x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$72 x$

$63$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$20 x^{2}$

$72 x$

$20 x^{2}$

$30 x$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 20 x^{2} + 30 x$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$72 x$

$63$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$20 x^{2}$

$72 x$

$20 x^{2}$

$30 x$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$72 x$

$63$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$20 x^{2}$

$72 x$

$20 x^{2}$

$30 x$

$42 x$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$72 x$

$63$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$20 x^{2}$

$72 x$

$20 x^{2}$

$30 x$

$42 x$

$63$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $42 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x$

$21$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$72 x$

$63$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$20 x^{2}$

$72 x$

$20 x^{2}$

$30 x$

$42 x$

$63$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$10 x$	+	$21$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$72 x$	-	$63$
			-	$2 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
						$0$	-	$20 x^{2}$	+	$72 x$
							+	$20 x^{2}$	-	$30 x$
									+	$42 x$	-	$63$
									+	$42 x$	-	$63$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $42 x - 63$ .

				$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$10 x$	+	$21$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$72 x$	-	$63$
			-	$2 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
						$0$	-	$20 x^{2}$	+	$72 x$
							+	$20 x^{2}$	-	$30 x$
									+	$42 x$	-	$63$
									-	$42 x$	+	$63$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$10 x$	+	$21$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$72 x$	-	$63$
			-	$2 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
						$0$	-	$20 x^{2}$	+	$72 x$
							+	$20 x^{2}$	-	$30 x$
									+	$42 x$	-	$63$
									-	$42 x$	+	$63$
												$0$

Etapa 16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{3} + 0 x^{2} - 10 x + 21$