Álgebra Exemplos

$f (x) = - 2 {(x + \frac{4}{5})}^{2} - 8$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = - 2 {(x + \frac{4}{5})}^{2} - 8$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Remova os parênteses.

$0 = - 2 {(x + \frac{4}{5})}^{2} - 8$

Etapa 1.2.2

Simplifique $- 2 {(x + \frac{4}{5})}^{2} - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Reescreva ${(x + \frac{4}{5})}^{2}$ como $(x + \frac{4}{5}) (x + \frac{4}{5})$ .

$0 = - 2 ((x + \frac{4}{5}) (x + \frac{4}{5})) - 8$

Etapa 1.2.2.1.2

Expanda $(x + \frac{4}{5}) (x + \frac{4}{5})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$0 = - 2 (x (x + \frac{4}{5}) + \frac{4}{5} (x + \frac{4}{5})) - 8$

Etapa 1.2.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$0 = - 2 (x \cdot x + x \frac{4}{5} + \frac{4}{5} (x + \frac{4}{5})) - 8$

Etapa 1.2.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$0 = - 2 (x \cdot x + x \frac{4}{5} + \frac{4}{5} x + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5}) - 8$

Etapa 1.2.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$0 = - 2 (x^{2} + x \frac{4}{5} + \frac{4}{5} x + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5}) - 8$

Etapa 1.2.2.1.3.1.2

Combine $x$ e $\frac{4}{5}$ .

$0 = - 2 (x^{2} + \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{4}{5} x + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5}) - 8$

Etapa 1.2.2.1.3.1.3

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$0 = - 2 (x^{2} + \frac{4 \cdot x}{5} + \frac{4}{5} x + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5}) - 8$

Etapa 1.2.2.1.3.1.4

Combine $\frac{4}{5}$ e $x$ .

$0 = - 2 (x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5}) - 8$

Etapa 1.2.2.1.3.1.5

Multiplique $\frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.3.1.5.1

Multiplique $\frac{4}{5}$ por $\frac{4}{5}$ .

$0 = - 2 (x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4 x}{5} + \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 5}) - 8$

Etapa 1.2.2.1.3.1.5.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$0 = - 2 (x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4 x}{5} + \frac{16}{5 \cdot 5}) - 8$

Etapa 1.2.2.1.3.1.5.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$0 = - 2 (x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4 x}{5} + \frac{16}{25}) - 8$

Etapa 1.2.2.1.3.2

Some $\frac{4 x}{5}$ e $\frac{4 x}{5}$ .

$0 = - 2 (x^{2} + 2 \frac{4 x}{5} + \frac{16}{25}) - 8$

Etapa 1.2.2.1.4

Multiplique $2 \frac{4 x}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.4.1

Combine $2$ e $\frac{4 x}{5}$ .

$0 = - 2 (x^{2} + \frac{2 (4 x)}{5} + \frac{16}{25}) - 8$

Etapa 1.2.2.1.4.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$0 = - 2 (x^{2} + \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25}) - 8$

Etapa 1.2.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$0 = - 2 x^{2} - 2 \frac{8 x}{5} - 2 (\frac{16}{25}) - 8$

Etapa 1.2.2.1.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.6.1

Multiplique $- 2 \frac{8 x}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.6.1.1

Combine $- 2$ e $\frac{8 x}{5}$ .

$0 = - 2 x^{2} + \frac{- 2 (8 x)}{5} - 2 (\frac{16}{25}) - 8$

Etapa 1.2.2.1.6.1.2

Multiplique $8$ por $- 2$ .

$0 = - 2 x^{2} + \frac{- 16 x}{5} - 2 (\frac{16}{25}) - 8$

Etapa 1.2.2.1.6.2

Multiplique $- 2 (\frac{16}{25})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.6.2.1

Combine $- 2$ e $\frac{16}{25}$ .

$0 = - 2 x^{2} + \frac{- 16 x}{5} + \frac{- 2 \cdot 16}{25} - 8$

Etapa 1.2.2.1.6.2.2

Multiplique $- 2$ por $16$ .

$0 = - 2 x^{2} + \frac{- 16 x}{5} + \frac{- 32}{25} - 8$

Etapa 1.2.2.1.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.7.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0 = - 2 x^{2} - \frac{16 x}{5} + \frac{- 32}{25} - 8$

Etapa 1.2.2.1.7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0 = - 2 x^{2} - \frac{16 x}{5} - \frac{32}{25} - 8$

Etapa 1.2.2.2

Para escrever $- 8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{25}{25}$ .

$0 = - 2 x^{2} - \frac{16 x}{5} - \frac{32}{25} - 8 \cdot \frac{25}{25}$

Etapa 1.2.2.3

Combine $- 8$ e $\frac{25}{25}$ .

$0 = - 2 x^{2} - \frac{16 x}{5} - \frac{32}{25} + \frac{- 8 \cdot 25}{25}$

Etapa 1.2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$0 = - 2 x^{2} - \frac{16 x}{5} + \frac{- 32 - 8 \cdot 25}{25}$

Etapa 1.2.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.5.1

Multiplique $- 8$ por $25$ .

$0 = - 2 x^{2} - \frac{16 x}{5} + \frac{- 32 - 200}{25}$

Etapa 1.2.2.5.2

Subtraia $200$ de $- 32$ .

$0 = - 2 x^{2} - \frac{16 x}{5} + \frac{- 232}{25}$

Etapa 1.2.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0 = - 2 x^{2} - \frac{16 x}{5} - \frac{232}{25}$

Etapa 1.2.3

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

Nenhuma solução

Etapa 1.3

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = - 2 {((0) + \frac{4}{5})}^{2} - 8$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = - 2 {(0 + \frac{4}{5})}^{2} - 8$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = - 2 {((0) + \frac{4}{5})}^{2} - 8$

Etapa 2.2.3

Simplifique $- 2 {((0) + \frac{4}{5})}^{2} - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Some $0$ e $\frac{4}{5}$ .

$y = - 2 {(\frac{4}{5})}^{2} - 8$

Etapa 2.2.3.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{4}{5}$ .

$y = - 2 \frac{4^{2}}{5^{2}} - 8$

Etapa 2.2.3.1.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$y = - 2 \frac{16}{5^{2}} - 8$

Etapa 2.2.3.1.4

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$y = - 2 (\frac{16}{25}) - 8$

Etapa 2.2.3.1.5

Multiplique $- 2 (\frac{16}{25})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.5.1

Combine $- 2$ e $\frac{16}{25}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 16}{25} - 8$

Etapa 2.2.3.1.5.2

Multiplique $- 2$ por $16$ .

$y = \frac{- 32}{25} - 8$

Etapa 2.2.3.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{32}{25} - 8$

Etapa 2.2.3.2

Para escrever $- 8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{25}{25}$ .

$y = - \frac{32}{25} - 8 \cdot \frac{25}{25}$

Etapa 2.2.3.3

Combine $- 8$ e $\frac{25}{25}$ .

$y = - \frac{32}{25} + \frac{- 8 \cdot 25}{25}$

Etapa 2.2.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 32 - 8 \cdot 25}{25}$

Etapa 2.2.3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.5.1

Multiplique $- 8$ por $25$ .

$y = \frac{- 32 - 200}{25}$

Etapa 2.2.3.5.2

Subtraia $200$ de $- 32$ .

$y = \frac{- 232}{25}$

Etapa 2.2.3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{232}{25}$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - \frac{232}{25})$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

intersecções com o eixo y: $(0, - \frac{232}{25})$

Etapa 4