Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{a b} - a}{\sqrt{b} - \sqrt{a}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a b}$ como ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(a b)}^{\frac{1}{2}} - a}{\sqrt{b} - \sqrt{a}}$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $a b$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - a}{\sqrt{b} - \sqrt{a}}$

Etapa 1.3

Fatore $a^{\frac{1}{2}}$ de $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore $a^{\frac{1}{2}}$ de $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}}) - a}{\sqrt{b} - \sqrt{a}}$

Etapa 1.3.2

Fatore $a^{\frac{1}{2}}$ de $- a$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} (- a^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{b} - \sqrt{a}}$

Etapa 1.3.3

Fatore $a^{\frac{1}{2}}$ de $a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} (- a^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{b} - \sqrt{a}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{b} - \sqrt{a}}$ por $\frac{\sqrt{b} + \sqrt{a}}{\sqrt{b} + \sqrt{a}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{b} - \sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{b} + \sqrt{a}}{\sqrt{b} + \sqrt{a}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{b} - \sqrt{a}}$ por $\frac{\sqrt{b} + \sqrt{a}}{\sqrt{b} + \sqrt{a}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{(\sqrt{b} - \sqrt{a}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}$

Etapa 4

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{{\sqrt{b}}^{2} + \sqrt{b a} - \sqrt{b a} - {\sqrt{a}}^{2}}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva ${\sqrt{b}}^{2}$ como $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{{(b^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{a}}^{2}}$

Etapa 5.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{b^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{a}}^{2}}$

Etapa 5.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{b^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{a}}^{2}}$

Etapa 5.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{b^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{a}}^{2}}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{b^{1} - {\sqrt{a}}^{2}}$

Etapa 5.1.5

Simplifique.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{b - {\sqrt{a}}^{2}}$

Etapa 5.2

Reescreva ${\sqrt{a}}^{2}$ como $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{b - {(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{b - a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{b - a^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{b - a^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{b - a^{1}}$

Etapa 5.2.5

Simplifique.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{b - a}$