Álgebra Exemplos

$\frac{2 x + 6}{x - 5} = \frac{x + 3}{x - 1}$

Etapa 1

Fatore $2$ de $2 x + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 6}{x - 5} = \frac{x + 3}{x - 1}$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 3}{x - 5} = \frac{x + 3}{x - 1}$

Etapa 1.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{2 (x + 3)}{x - 5} = \frac{x + 3}{x - 1}$

Etapa 2

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$2 (x + 3) (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

Etapa 3

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 3.1

Simplifique $2 (x + 3) (x - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 2 (x + 3) (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

Etapa 3.1.2

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 x + 2 \cdot 3) (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$(2 x + 6) (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

Etapa 3.1.3

Expanda $(2 x + 6) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (x - 1) + 6 (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

Etapa 3.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 6 (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

Etapa 3.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 6 x + 6 \cdot - 1 = (x - 5) (x + 3)$

Etapa 3.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1.1.1

Mova $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 6 x + 6 \cdot - 1 = (x - 5) (x + 3)$

Etapa 3.1.4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 6 x + 6 \cdot - 1 = (x - 5) (x + 3)$

Etapa 3.1.4.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 x^{2} - 2 x + 6 x + 6 \cdot - 1 = (x - 5) (x + 3)$

Etapa 3.1.4.1.3

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$2 x^{2} - 2 x + 6 x - 6 = (x - 5) (x + 3)$

Etapa 3.1.4.2

Some $- 2 x$ e $6 x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 6 = (x - 5) (x + 3)$

Etapa 3.2

Simplifique $(x - 5) (x + 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Expanda $(x - 5) (x + 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x (x + 3) - 5 (x + 3)$

Etapa 3.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x \cdot x + x \cdot 3 - 5 (x + 3)$

Etapa 3.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x \cdot x + x \cdot 3 - 5 x - 5 \cdot 3$

Etapa 3.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x^{2} + x \cdot 3 - 5 x - 5 \cdot 3$

Etapa 3.2.2.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x^{2} + 3 \cdot x - 5 x - 5 \cdot 3$

Etapa 3.2.2.1.3

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x^{2} + 3 x - 5 x - 15$

Etapa 3.2.2.2

Subtraia $5 x$ de $3 x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x^{2} - 2 x - 15$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.3.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 4 x - 6 - x^{2} = - 2 x - 15$

Etapa 3.3.2

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 4 x - 6 - x^{2} + 2 x = - 15$

Etapa 3.3.3

Subtraia $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 4 x - 6 + 2 x = - 15$

Etapa 3.3.4

Some $4 x$ e $2 x$ .

$x^{2} + 6 x - 6 = - 15$

Etapa 3.4

Some $15$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + 6 x - 6 + 15 = 0$

Etapa 3.5

Some $- 6$ e $15$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = 0$

Etapa 3.6

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.6.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x^{2} + 6 x + 3^{2} = 0$

Etapa 3.6.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Etapa 3.6.3

Reescreva o polinômio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Etapa 3.6.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 3$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

Etapa 3.7

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 3.8

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$