Álgebra Exemplos

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3}} = 1$

Etapa 1

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{3}{4}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

Etapa 2

Simplifique o expoente.

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Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.1

Simplifique ${({(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Etapa 2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Etapa 2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

Etapa 2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

Etapa 2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

Etapa 2.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.1.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

Etapa 2.1.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{1} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

Etapa 2.1.1.2

Simplifique.

$x^{2} + 3 x + 3 = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{2} + 3 x + 3 = \pm 1$

Etapa 3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x^{2} + 3 x + 3 = 1$

Etapa 3.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 3 x + 3 - 1 = 0$

Etapa 3.3

Subtraia $1$ de $3$ .

$x^{2} + 3 x + 2 = 0$

Etapa 3.4

Fatore $x^{2} + 3 x + 2$ usando o método AC.

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Etapa 3.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $3$ .

$1, 2$

Etapa 3.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x + 1) (x + 2) = 0$

Etapa 3.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 3.6

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.6.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 3.6.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 3.7

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.7.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 3.7.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 3.8

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 1) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = - 1, - 2$

Etapa 3.9

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x^{2} + 3 x + 3 = - 1$

Etapa 3.10

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 3.10.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + 3 x + 3 + 1 = 0$

Etapa 3.10.2

Some $3$ e $1$ .

$x^{2} + 3 x + 4 = 0$

Etapa 3.11

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.12

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 3$ e $c = 4$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.13

Simplifique.

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Etapa 3.13.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.13.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.13.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

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Etapa 3.13.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.13.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.13.1.3

Subtraia $16$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.13.1.4

Reescreva $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.13.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (7)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.13.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.13.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 3.14

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 3.15

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = - 1, - 2, - \frac{3 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{7}}{2}$