Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{x^{3} - 7 x^{2} - x + 7}{x - 7}$

Etapa 1

Fatore $x^{3} - 7 x^{2} - x + 7$ .

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Etapa 1.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$f (x) = \frac{(x^{3} - 7 x^{2}) - x + 7}{x - 7}$

Etapa 1.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$f (x) = \frac{x^{2} (x - 7) - (x - 7)}{x - 7}$

Etapa 1.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 7$ .

$f (x) = \frac{(x - 7) (x^{2} - 1)}{x - 7}$

Etapa 1.3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$f (x) = \frac{(x - 7) (x^{2} - 1^{2})}{x - 7}$

Etapa 1.4

Fatore.

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Etapa 1.4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$f (x) = \frac{(x - 7) ((x + 1) (x - 1))}{x - 7}$

Etapa 1.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$f (x) = \frac{(x - 7) (x + 1) (x - 1)}{x - 7}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $x - 7$ .

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum.

$f (x) = \frac{(x - 7) (x + 1) (x - 1)}{x - 7}$

Etapa 2.2

Divida $(x + 1) (x - 1)$ por $1$ .

$f (x) = (x + 1) (x - 1)$

Etapa 3

Para encontrar os furos no gráfico, observe os fatores denominadores que foram cancelados.

$x - 7$

Etapa 4

Para encontrar as coordenadas dos furos, defina cada fator que foi cancelado igual a $0$ , resolva e substitua novamente por $(x + 1) (x - 1)$ .

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Etapa 4.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 4.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 4.3

Substitua $7$ por $x$ em $(x + 1) (x - 1)$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Substitua $7$ por $x$ para encontrar a coordenada $y$ do furo.

$(7 + 1) (7 - 1)$

Etapa 4.3.2

Simplifique.

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Etapa 4.3.2.1

Some $7$ e $1$ .

$8 (7 - 1)$

Etapa 4.3.2.2

Subtraia $1$ de $7$ .

$8 \cdot 6$

Etapa 4.3.2.3

Multiplique $8$ por $6$ .

$48$

Etapa 4.4

Os furos no gráfico são os pontos em que qualquer um dos fatores cancelados é igual a $0$ .

$(7, 48)$

Etapa 5