Álgebra Exemplos

$x^{2} + {(x + 1)}^{2} + {(x + 2)}^{2} = 1454$

Etapa 1

Subtraia $1454$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + {(x + 1)}^{2} + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Etapa 2

Simplifique $x^{2} + {(x + 1)}^{2} + {(x + 2)}^{2} - 1454$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$x^{2} + (x + 1) (x + 1) + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Etapa 2.1.2

Expanda $(x + 1) (x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x (x + 1) + 1 (x + 1) + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Etapa 2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Etapa 2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Etapa 2.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x^{2} + x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Etapa 2.1.3.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$x^{2} + x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Etapa 2.1.3.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$x^{2} + x^{2} + x + x + 1 + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Etapa 2.1.3.2

Some $x$ e $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Etapa 2.1.4

Reescreva ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + (x + 2) (x + 2) - 1454 = 0$

Etapa 2.1.5

Expanda $(x + 2) (x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x (x + 2) + 2 (x + 2) - 1454 = 0$

Etapa 2.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - 1454 = 0$

Etapa 2.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 1454 = 0$

Etapa 2.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 1454 = 0$

Etapa 2.1.6.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - 1454 = 0$

Etapa 2.1.6.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - 1454 = 0$

Etapa 2.1.6.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 4 x + 4 - 1454 = 0$

Etapa 2.2

Some $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 4 x + 4 - 1454 = 0$

Etapa 2.3

Some $2 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$3 x^{2} + 2 x + 1 + 4 x + 4 - 1454 = 0$

Etapa 2.4

Some $2 x$ e $4 x$ .

$3 x^{2} + 6 x + 1 + 4 - 1454 = 0$

Etapa 2.5

Some $1$ e $4$ .

$3 x^{2} + 6 x + 5 - 1454 = 0$

Etapa 2.6

Subtraia $1454$ de $5$ .

$3 x^{2} + 6 x - 1449 = 0$

Etapa 3

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 6 x - 1449$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 6 x - 1449 = 0$

Etapa 3.1.2

Fatore $3$ de $6 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (2 x) - 1449 = 0$

Etapa 3.1.3

Fatore $3$ de $- 1449$ .

$3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot - 483 = 0$

Etapa 3.1.4

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 3 (2 x)$ .

$3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 483 = 0$

Etapa 3.1.5

Fatore $3$ de $3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 483$ .

$3 (x^{2} + 2 x - 483) = 0$

Etapa 3.2

Fatore.

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Etapa 3.2.1

Fatore $x^{2} + 2 x - 483$ usando o método AC.

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Etapa 3.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 483$ e cuja soma é $2$ .

$- 21, 23$

Etapa 3.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$3 ((x - 21) (x + 23)) = 0$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 (x - 21) (x + 23) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 21 = 0$

$x + 23 = 0$

Etapa 5

Defina $x - 21$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x - 21$ como igual a $0$ .

$x - 21 = 0$

Etapa 5.2

Some $21$ aos dois lados da equação.

$x = 21$

Etapa 6

Defina $x + 23$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x + 23$ como igual a $0$ .

$x + 23 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $23$ dos dois lados da equação.

$x = - 23$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $3 (x - 21) (x + 23) = 0$ verdadeiro.

$x = 21, - 23$