Álgebra Exemplos

$\frac{x}{x^{2} - 36} + \frac{4}{x}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 6^{2}} + \frac{4}{x}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 6$ .

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{4}{x}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{4}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$ .

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 6) (x - 6) x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 6) (x - 6) x} + \frac{4}{x} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{4}{x}$ por $\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 6) (x - 6) x} + \frac{4 ((x + 6) (x - 6))}{x ((x + 6) (x - 6))}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(x + 6) (x - 6) x$ .

$\frac{x \cdot x}{x (x + 6) (x - 6)} + \frac{4 ((x + 6) (x - 6))}{x ((x + 6) (x - 6))}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $x ((x + 6) (x - 6))$ .

$\frac{x \cdot x}{x (x + 6) (x - 6)} + \frac{4 ((x + 6) (x - 6))}{x (x + 6) (x - 6)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \cdot x + 4 ((x + 6) (x - 6))}{x (x + 6) (x - 6)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 (x + 6) (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + (4 x + 4 \cdot 6) (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

Etapa 6.3

Multiplique $4$ por $6$ .

$\frac{x^{2} + (4 x + 24) (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

Etapa 6.4

Expanda $(4 x + 24) (x - 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 4 x (x - 6) + 24 (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

Etapa 6.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 6 + 24 (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

Etapa 6.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 6 + 24 x + 24 \cdot - 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

Etapa 6.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.5.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.5.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 6 + 24 x + 24 \cdot - 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

Etapa 6.5.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 x^{2} + 4 x \cdot - 6 + 24 x + 24 \cdot - 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

Etapa 6.5.1.2

Multiplique $- 6$ por $4$ .

$\frac{x^{2} + 4 x^{2} - 24 x + 24 x + 24 \cdot - 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

Etapa 6.5.1.3

Multiplique $24$ por $- 6$ .

$\frac{x^{2} + 4 x^{2} - 24 x + 24 x - 144}{x (x + 6) (x - 6)}$

Etapa 6.5.2

Some $- 24 x$ e $24 x$ .

$\frac{x^{2} + 4 x^{2} + 0 - 144}{x (x + 6) (x - 6)}$

Etapa 6.5.3

Some $4 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x^{2} + 4 x^{2} - 144}{x (x + 6) (x - 6)}$

Etapa 6.6

Some $x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$\frac{5 x^{2} - 144}{x (x + 6) (x - 6)}$