Álgebra Exemplos

$y = x + 16$ $x^{2} + y^{2} = 128$

Etapa 1

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $x + 16$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x^{2} + y^{2} = 128$ por $x + 16$ .

$x^{2} + {(x + 16)}^{2} = 128$

$y = x + 16$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique $x^{2} + {(x + 16)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Reescreva ${(x + 16)}^{2}$ como $(x + 16) (x + 16)$ .

$x^{2} + (x + 16) (x + 16) = 128$

$y = x + 16$

Etapa 1.2.1.1.2

Expanda $(x + 16) (x + 16)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x (x + 16) + 16 (x + 16) = 128$

$y = x + 16$

Etapa 1.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 16 + 16 (x + 16) = 128$

$y = x + 16$

Etapa 1.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 16 + 16 x + 16 \cdot 16 = 128$

$y = x + 16$

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 16 + 16 x + 16 \cdot 16 = 128$

$y = x + 16$

Etapa 1.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 16 + 16 x + 16 \cdot 16 = 128$

$y = x + 16$

Etapa 1.2.1.1.3.1.2

Mova $16$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 16 \cdot x + 16 x + 16 \cdot 16 = 128$

$y = x + 16$

Etapa 1.2.1.1.3.1.3

Multiplique $16$ por $16$ .

$x^{2} + x^{2} + 16 x + 16 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

$x^{2} + x^{2} + 16 x + 16 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

Etapa 1.2.1.1.3.2

Some $16 x$ e $16 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

$x^{2} + x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

$x^{2} + x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

Etapa 1.2.1.2

Some $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

$2 x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

$2 x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

$2 x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

Etapa 2

Resolva $x$ em $2 x^{2} + 32 x + 256 = 128$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $128$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 32 x + 256 - 128 = 0$

$y = x + 16$

Etapa 2.2

Subtraia $128$ de $256$ .

$2 x^{2} + 32 x + 128 = 0$

$y = x + 16$

Etapa 2.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.3.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 32 x + 128$ .

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Etapa 2.3.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 32 x + 128 = 0$

$y = x + 16$

Etapa 2.3.1.2

Fatore $2$ de $32 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (16 x) + 128 = 0$

$y = x + 16$

Etapa 2.3.1.3

Fatore $2$ de $128$ .

$2 x^{2} + 2 (16 x) + 2 \cdot 64 = 0$

$y = x + 16$

Etapa 2.3.1.4

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 (16 x)$ .

$2 (x^{2} + 16 x) + 2 \cdot 64 = 0$

$y = x + 16$

Etapa 2.3.1.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} + 16 x) + 2 \cdot 64$ .

$2 (x^{2} + 16 x + 64) = 0$

$y = x + 16$

$2 (x^{2} + 16 x + 64) = 0$

$y = x + 16$

Etapa 2.3.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.3.2.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$2 (x^{2} + 16 x + 8^{2}) = 0$

$y = x + 16$

Etapa 2.3.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

$y = x + 16$

Etapa 2.3.2.3

Reescreva o polinômio.

$2 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

$y = x + 16$

Etapa 2.3.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 8$ .

$2 {(x + 8)}^{2} = 0$

$y = x + 16$

$2 {(x + 8)}^{2} = 0$

$y = x + 16$

$2 {(x + 8)}^{2} = 0$

$y = x + 16$

Etapa 2.4

Divida cada termo em $2 {(x + 8)}^{2} = 0$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.4.1

Divida cada termo em $2 {(x + 8)}^{2} = 0$ por $2$ .

$\frac{2 {(x + 8)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$y = x + 16$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 {(x + 8)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$y = x + 16$

Etapa 2.4.2.1.2

Divida ${(x + 8)}^{2}$ por $1$ .

${(x + 8)}^{2} = \frac{0}{2}$

$y = x + 16$

${(x + 8)}^{2} = \frac{0}{2}$

$y = x + 16$

${(x + 8)}^{2} = \frac{0}{2}$

$y = x + 16$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.3.1

Divida $0$ por $2$ .

${(x + 8)}^{2} = 0$

$y = x + 16$

${(x + 8)}^{2} = 0$

$y = x + 16$

${(x + 8)}^{2} = 0$

$y = x + 16$

Etapa 2.5

Defina $x + 8$ como igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

$y = x + 16$

Etapa 2.6

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$x = - 8$

$y = x + 16$

$x = - 8$

$y = x + 16$

Etapa 3

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 8$ em cada equação.

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Etapa 3.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = x + 16$ por $- 8$ .

$y = (- 8) + 16$

$x = - 8$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Some $- 8$ e $16$ .

$y = 8$

$x = - 8$

$y = 8$

$x = - 8$

$y = 8$

$x = - 8$

Etapa 4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- 8, 8)$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(- 8, 8)$

Forma da equação:

$x = - 8, y = 8$

Etapa 6