Álgebra Exemplos

$f (x) = x^{3} {(x + 3)}^{2} (x - 5)$

Etapa 1

Simplifique o polinômio e, depois, reordene-o da esquerda para a direita, começando com o termo de maior grau.

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Etapa 1.1

Reescreva ${(x + 3)}^{2}$ como $(x + 3) (x + 3)$ .

$f (x) = x^{3} ((x + 3) (x + 3)) (x - 5)$

Etapa 1.2

Expanda $(x + 3) (x + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = x^{3} (x (x + 3) + 3 (x + 3)) (x - 5)$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = x^{3} (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) (x - 5)$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = x^{3} (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) (x - 5)$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x) = x^{3} (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) (x - 5)$

Etapa 1.3.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$f (x) = x^{3} (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) (x - 5)$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (x) = x^{3} (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) (x - 5)$

Etapa 1.3.2

Some $3 x$ e $3 x$ .

$f (x) = x^{3} (x^{2} + 6 x + 9) (x - 5)$

Etapa 1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = (x^{3} x^{2} + x^{3} (6 x) + x^{3} \cdot 9) (x - 5)$

Etapa 1.5

Simplifique.

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Etapa 1.5.1

Multiplique $x^{3}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.5.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (x) = (x^{3 + 2} + x^{3} (6 x) + x^{3} \cdot 9) (x - 5)$

Etapa 1.5.1.2

Some $3$ e $2$ .

$f (x) = (x^{5} + x^{3} (6 x) + x^{3} \cdot 9) (x - 5)$

Etapa 1.5.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (x) = (x^{5} + 6 x^{3} x + x^{3} \cdot 9) (x - 5)$

Etapa 1.5.3

Mova $9$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$f (x) = (x^{5} + 6 x^{3} x + 9 \cdot x^{3}) (x - 5)$

Etapa 1.6

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.6.1

Mova $x$ .

$f (x) = (x^{5} + 6 (x \cdot x^{3}) + 9 \cdot x^{3}) (x - 5)$

Etapa 1.6.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

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Etapa 1.6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f (x) = (x^{5} + 6 (x \cdot x^{3}) + 9 \cdot x^{3}) (x - 5)$

Etapa 1.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (x) = (x^{5} + 6 x^{1 + 3} + 9 \cdot x^{3}) (x - 5)$

Etapa 1.6.3

Some $1$ e $3$ .

$f (x) = (x^{5} + 6 x^{4} + 9 \cdot x^{3}) (x - 5)$

$f (x) = (x^{5} + 6 x^{4} + 9 x^{3}) (x - 5)$

Etapa 1.7

Expanda $(x^{5} + 6 x^{4} + 9 x^{3}) (x - 5)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$f (x) = x^{5} x + x^{5} \cdot - 5 + 6 x^{4} x + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

Etapa 1.8

Simplifique os termos.

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Etapa 1.8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.8.1.1

Multiplique $x^{5}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.8.1.1.1

Multiplique $x^{5}$ por $x$ .

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Etapa 1.8.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f (x) = x^{5} x + x^{5} \cdot - 5 + 6 x^{4} x + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

Etapa 1.8.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (x) = x^{5 + 1} + x^{5} \cdot - 5 + 6 x^{4} x + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

Etapa 1.8.1.1.2

Some $5$ e $1$ .

$f (x) = x^{6} + x^{5} \cdot - 5 + 6 x^{4} x + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

Etapa 1.8.1.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $x^{5}$ .

$f (x) = x^{6} - 5 \cdot x^{5} + 6 x^{4} x + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

Etapa 1.8.1.3

Multiplique $x^{4}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.8.1.3.1

Mova $x$ .

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 (x \cdot x^{4}) + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

Etapa 1.8.1.3.2

Multiplique $x$ por $x^{4}$ .

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Etapa 1.8.1.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 (x \cdot x^{4}) + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

Etapa 1.8.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 x^{1 + 4} + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

Etapa 1.8.1.3.3

Some $1$ e $4$ .

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 x^{5} + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

Etapa 1.8.1.4

Multiplique $- 5$ por $6$ .

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 x^{5} - 30 x^{4} + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

Etapa 1.8.1.5

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.8.1.5.1

Mova $x$ .

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 x^{5} - 30 x^{4} + 9 (x \cdot x^{3}) + 9 x^{3} \cdot - 5$

Etapa 1.8.1.5.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

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Etapa 1.8.1.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 x^{5} - 30 x^{4} + 9 (x \cdot x^{3}) + 9 x^{3} \cdot - 5$

Etapa 1.8.1.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 x^{5} - 30 x^{4} + 9 x^{1 + 3} + 9 x^{3} \cdot - 5$

Etapa 1.8.1.5.3

Some $1$ e $3$ .

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 x^{5} - 30 x^{4} + 9 x^{4} + 9 x^{3} \cdot - 5$

Etapa 1.8.1.6

Multiplique $- 5$ por $9$ .

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 x^{5} - 30 x^{4} + 9 x^{4} - 45 x^{3}$

Etapa 1.8.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 1.8.2.1

Some $- 5 x^{5}$ e $6 x^{5}$ .

$f (x) = x^{6} + x^{5} - 30 x^{4} + 9 x^{4} - 45 x^{3}$

Etapa 1.8.2.2

Some $- 30 x^{4}$ e $9 x^{4}$ .

$f (x) = x^{6} + x^{5} - 21 x^{4} - 45 x^{3}$

Etapa 2

O grau de um polinômio é o grau mais alto de seus termos.

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Etapa 2.1

Identifique os expoentes nas variáveis em cada termo e some-os para encontrar o grau de cada termo.

$x^{6} \to 6$

$x^{5} \to 5$

$- 21 x^{4} \to 4$

$- 45 x^{3} \to 3$

Etapa 2.2

O maior expoente é o grau do polinômio.

$6$

Etapa 3

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$x^{6}$

Etapa 4

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

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Etapa 4.1

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$x^{6}$

Etapa 4.2

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$1$

Etapa 5

Liste os resultados.

Grau polinomial: $6$

Termo de maior ordem: $x^{6}$

Coeficiente de maior ordem: $1$