Álgebra Exemplos

$(x^{2} - 9) (x^{2} + 12 x + 36) = 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} - 9 = 0$

$x^{2} + 12 x + 36 = 0$

Etapa 2

Defina $x^{2} - 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.1

Defina $x^{2} - 9$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 9 = 0$

Etapa 2.2

Resolva $x^{2} - 9 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.2.1

Some $9$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 9$

Etapa 2.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{9}$

Etapa 2.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{9}$ .

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Etapa 2.2.3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Etapa 2.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 3$

Etapa 2.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 3$

Etapa 2.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 3$

Etapa 2.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 3, - 3$

Etapa 3

Defina $x^{2} + 12 x + 36$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $x^{2} + 12 x + 36$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 12 x + 36 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $x^{2} + 12 x + 36 = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.2.1.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x^{2} + 12 x + 6^{2} = 0$

Etapa 3.2.1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Etapa 3.2.1.3

Reescreva o polinômio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2} = 0$

Etapa 3.2.1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 6$ .

${(x + 6)}^{2} = 0$

Etapa 3.2.2

Defina $x + 6$ como igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Etapa 3.2.3

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x = - 6$

Etapa 4

A solução final são todos os valores que tornam $(x^{2} - 9) (x^{2} + 12 x + 36) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 3, - 6$