Álgebra Exemplos

$\sqrt{7} \div \sqrt{3} - \sqrt{2}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} - \sqrt{2}$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - \sqrt{2}$

Etapa 1.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - \sqrt{2}$

Etapa 1.3.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} - \sqrt{2}$

Etapa 1.3.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} - \sqrt{2}$

Etapa 1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} - \sqrt{2}$

Etapa 1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} - \sqrt{2}$

Etapa 1.3.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \sqrt{2}$

Etapa 1.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \sqrt{2}$

Etapa 1.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \sqrt{2}$

Etapa 1.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \sqrt{2}$

Etapa 1.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{1}} - \sqrt{2}$

Etapa 1.3.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3} - \sqrt{2}$

Etapa 1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{7 \cdot 3}}{3} - \sqrt{2}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $7$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{21}}{3} - \sqrt{2}$

Etapa 2

Para escrever $- \sqrt{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{21}}{3} - \sqrt{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 3

Combine $- \sqrt{2}$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{- \sqrt{2} \cdot 3}{3}$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{21} - \sqrt{2} \cdot 3}{3}$

Etapa 4.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{\sqrt{21} - 3 \sqrt{2}}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{21} - 3 \sqrt{2}}{3}$

Forma decimal:

$0.11331166 \dots$