Álgebra Exemplos

$\frac{x}{x^{2}} \div \frac{x^{2} + 6 x - 27}{x^{2} - 9}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x - 27}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

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Etapa 2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{1}}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x - 27}$

Etapa 2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x - 27}$

Etapa 2.3

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.3.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x - 27}$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x - 27}$

Etapa 2.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x - 27}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} + 6 x - 27}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} + 6 x - 27}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} + 6 x - 27$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 27$ e cuja soma é $6$ .

$- 3, 9$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 9)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 9)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{x + 3}{x + 9}$ .

$\frac{x + 3}{x (x + 9)}$

Etapa 7

Divida a fração $\frac{x + 3}{x (x + 9)}$ em duas frações.

$\frac{x}{x (x + 9)} + \frac{3}{x (x + 9)}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{x (x + 9)} + \frac{3}{x (x + 9)}$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x + 9} + \frac{3}{x (x + 9)}$