Álgebra Exemplos

$f (x) = 2 x^{2} - 1$ , $g (x) = \sqrt{\frac{x + 1}{2}}$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (g (x))$

Etapa 2

Avalie $f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}})$ substituindo o valor de $g$ em $f$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\sqrt{\frac{x + 1}{2}})}^{2} - 1$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Reescreva $\sqrt{\frac{x + 1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{2}}$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{2}})}^{2} - 1$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} - 1$

Etapa 3.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} - 1$

Etapa 3.3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} - 1$

Etapa 3.3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} - 1$

Etapa 3.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} - 1$

Etapa 3.3.5

Some $1$ e $1$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} - 1$

Etapa 3.3.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 3.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - 1$

Etapa 3.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - 1$

Etapa 3.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 1$

Etapa 3.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 1$

Etapa 3.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{2})}^{2} - 1$

Etapa 3.3.6.5

Avalie o expoente.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{2})}^{2} - 1$

Etapa 3.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{(x + 1) \cdot 2}}{2})}^{2} - 1$

Etapa 3.5

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{(x + 1) \cdot 2}}{2}$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{{\sqrt{(x + 1) \cdot 2}}^{2}}{2^{2}}) - 1$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1

Reescreva ${\sqrt{(x + 1) \cdot 2}}^{2}$ como $(x + 1) \cdot 2$ .

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Etapa 3.6.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(x + 1) \cdot 2}$ como ${((x + 1) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{{({((x + 1) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}) - 1$

Etapa 3.6.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{{((x + 1) \cdot 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}) - 1$

Etapa 3.6.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{{((x + 1) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) - 1$

Etapa 3.6.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.6.1.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{{((x + 1) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) - 1$

Etapa 3.6.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{(x + 1) \cdot 2}{2^{2}}) - 1$

Etapa 3.6.1.5

Simplifique.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{(x + 1) \cdot 2}{2^{2}}) - 1$

Etapa 3.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{x \cdot 2 + 1 \cdot 2}{2^{2}}) - 1$

Etapa 3.6.3

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 \cdot x + 1 \cdot 2}{2^{2}}) - 1$

Etapa 3.6.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 \cdot x + 2}{2^{2}}) - 1$

Etapa 3.6.5

Fatore $2$ de $2 x + 2$ .

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Etapa 3.6.5.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 (x) + 2}{2^{2}}) - 1$

Etapa 3.6.5.2

Fatore $2$ de $2$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 (x) + 2 (1)}{2^{2}}) - 1$

Etapa 3.6.5.3

Fatore $2$ de $2 (x) + 2 (1)$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 (x + 1)}{2^{2}}) - 1$

Etapa 3.7

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 (x + 1)}{4}) - 1$

Etapa 3.8

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.8.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 (x + 1)}{2 (2)}) - 1$

Etapa 3.8.2

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 (x + 1)}{2 \cdot 2}) - 1$

Etapa 3.8.3

Reescreva a expressão.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = \frac{2 (x + 1)}{2} - 1$

Etapa 3.9

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.9.1

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = \frac{2 (x + 1)}{2} - 1$

Etapa 3.9.2

Divida $x + 1$ por $1$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = x + 1 - 1$

Etapa 4

Combine os termos opostos em $x + 1 - 1$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = x + 0$

Etapa 4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = x$