Álgebra Exemplos

$(a b + a^{2} - b) (a - b^{2} + 2) - 2 (a^{2} - b)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Expanda $(a b + a^{2} - b) (a - b^{2} + 2)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$a b a + a b (- b^{2}) + a b \cdot 2 + a^{2} a + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.1.1

Mova $a$ .

$a \cdot a b + a b (- b^{2}) + a b \cdot 2 + a^{2} a + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$a^{2} b + a b (- b^{2}) + a b \cdot 2 + a^{2} a + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Etapa 1.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{2} b - a b \cdot b^{2} + a b \cdot 2 + a^{2} a + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Etapa 1.2.3

Multiplique $b$ por $b^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.3.1

Mova $b^{2}$ .

$a^{2} b - a (b^{2} b) + a b \cdot 2 + a^{2} a + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Etapa 1.2.3.2

Multiplique $b^{2}$ por $b$ .

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Etapa 1.2.3.2.1

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$a^{2} b - a (b^{2} b^{1}) + a b \cdot 2 + a^{2} a + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Etapa 1.2.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{2} b - a b^{2 + 1} + a b \cdot 2 + a^{2} a + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Etapa 1.2.3.3

Some $2$ e $1$ .

$a^{2} b - a b^{3} + a b \cdot 2 + a^{2} a + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Etapa 1.2.4

Mova $2$ para a esquerda de $a b$ .

$a^{2} b - a b^{3} + 2 \cdot (a b) + a^{2} a + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Etapa 1.2.5

Multiplique $a^{2}$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.5.1

Multiplique $a^{2}$ por $a$ .

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Etapa 1.2.5.1.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{2} a^{1} + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Etapa 1.2.5.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{2 + 1} + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Etapa 1.2.5.2

Some $2$ e $1$ .

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Etapa 1.2.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Etapa 1.2.7

Mova $2$ para a esquerda de $a^{2}$ .

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 \cdot a^{2} - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Etapa 1.2.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b^{2} - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Etapa 1.2.9

Multiplique $b$ por $b^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.9.1

Mova $b^{2}$ .

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} - b a - 1 \cdot - 1 (b^{2} b) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Etapa 1.2.9.2

Multiplique $b^{2}$ por $b$ .

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Etapa 1.2.9.2.1

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} - b a - 1 \cdot - 1 (b^{2} b^{1}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Etapa 1.2.9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} - b a - 1 \cdot - 1 b^{2 + 1} - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Etapa 1.2.9.3

Some $2$ e $1$ .

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} - b a - 1 \cdot - 1 b^{3} - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Etapa 1.2.10

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} - b a + 1 b^{3} - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Etapa 1.2.11

Multiplique $b^{3}$ por $1$ .

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} - b a + b^{3} - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Etapa 1.2.12

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} - b a + b^{3} - 2 b - 2 (a^{2} - b)$

Etapa 1.3

Subtraia $b a$ de $2 a b$ .

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Etapa 1.3.1

Mova $b$ .

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} + 2 a b - 1 a b + b^{3} - 2 b - 2 (a^{2} - b)$

Etapa 1.3.2

Subtraia $a b$ de $2 a b$ .

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} + 1 a b + b^{3} - 2 b - 2 (a^{2} - b)$

Etapa 1.4

Multiplique $a$ por $1$ .

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} + a b + b^{3} - 2 b - 2 (a^{2} - b)$

Etapa 1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} + a b + b^{3} - 2 b - 2 a^{2} - 2 (- b)$

Etapa 1.6

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} + a b + b^{3} - 2 b - 2 a^{2} + 2 b$

Etapa 2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.1

Combine os termos opostos em $a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} + a b + b^{3} - 2 b - 2 a^{2} + 2 b$ .

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Etapa 2.1.1

Subtraia $2 a^{2}$ de $2 a^{2}$ .

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + a b + b^{3} - 2 b + 0 + 2 b$

Etapa 2.1.2

Some $a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + a b + b^{3} - 2 b$ e $0$ .

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + a b + b^{3} - 2 b + 2 b$

Etapa 2.1.3

Some $- 2 b$ e $2 b$ .

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + a b + b^{3} + 0$

Etapa 2.1.4

Some $a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + a b + b^{3}$ e $0$ .

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + a b + b^{3}$

Etapa 2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.1

Mova $a b$ .

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + b^{3} + a b$

Etapa 2.2.2

Mova $a^{2} b$ .

$- a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + a^{2} b + b^{3} + a b$

Etapa 2.2.3

Mova $a^{3}$ .

$- a b^{3} - a^{2} b^{2} + a^{3} + a^{2} b + b^{3} + a b$

Etapa 2.2.4

Reordene $- a b^{3}$ e $- a^{2} b^{2}$ .

$- a^{2} b^{2} - a b^{3} + a^{3} + a^{2} b + b^{3} + a b$