Álgebra Exemplos

$- 600 = \frac{2}{5} k^{3} + 750$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{2}{5} k^{3} + 750 = - 600$ .

$\frac{2}{5} k^{3} + 750 = - 600$

Etapa 2

Combine $\frac{2}{5}$ e $k^{3}$ .

$\frac{2 k^{3}}{5} + 750 = - 600$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $k$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $750$ dos dois lados da equação.

$\frac{2 k^{3}}{5} = - 600 - 750$

Etapa 3.2

Subtraia $750$ de $- 600$ .

$\frac{2 k^{3}}{5} = - 1350$

Etapa 4

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 k^{3}}{5} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

Etapa 5

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Simplifique $\frac{5}{2} \cdot \frac{2 k^{3}}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Combine.

$\frac{5 (2 k^{3})}{2 \cdot 5} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

Etapa 5.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (2 k^{3})}{2 \cdot 5} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

Etapa 5.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 k^{3}}{2} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

Etapa 5.1.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 k^{3}}{2} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

Etapa 5.1.1.3.2

Divida $k^{3}$ por $1$ .

$k^{3} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $\frac{5}{2} \cdot - 1350$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Fatore $2$ de $- 1350$ .

$k^{3} = \frac{5}{2} \cdot (2 (- 675))$

Etapa 5.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$k^{3} = \frac{5}{2} \cdot (2 \cdot - 675)$

Etapa 5.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$k^{3} = 5 \cdot - 675$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $5$ por $- 675$ .

$k^{3} = - 3375$

Etapa 6

Some $3375$ aos dois lados da equação.

$k^{3} + 3375 = 0$

Etapa 7

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reescreva $3375$ como $15^{3}$ .

$k^{3} + 15^{3} = 0$

Etapa 7.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = k$ e $b = 15$ .

$(k + 15) (k^{2} - k \cdot 15 + 15^{2}) = 0$

Etapa 7.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Multiplique $15$ por $- 1$ .

$(k + 15) (k^{2} - 15 k + 15^{2}) = 0$

Etapa 7.3.2

Eleve $15$ à potência de $2$ .

$(k + 15) (k^{2} - 15 k + 225) = 0$

Etapa 8

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$k + 15 = 0$

$k^{2} - 15 k + 225 = 0$

Etapa 9

Defina $k + 15$ como igual a $0$ e resolva para $k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Defina $k + 15$ como igual a $0$ .

$k + 15 = 0$

Etapa 9.2

Subtraia $15$ dos dois lados da equação.

$k = - 15$

Etapa 10

Defina $k^{2} - 15 k + 225$ como igual a $0$ e resolva para $k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Defina $k^{2} - 15 k + 225$ como igual a $0$ .

$k^{2} - 15 k + 225 = 0$

Etapa 10.2

Resolva $k^{2} - 15 k + 225 = 0$ para $k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 10.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 15$ e $c = 225$ na fórmula quadrática e resolva $k$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 225)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1.1

Eleve $- 15$ à potência de $2$ .

$k = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 225}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 225$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$k = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 225}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $225$ .

$k = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 900}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.2.3.1.3

Subtraia $900$ de $225$ .

$k = \frac{15 \pm \sqrt{- 675}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.2.3.1.4

Reescreva $- 675$ como $- 1 (675)$ .

$k = \frac{15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 675}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (675)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}$ .

$k = \frac{15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$k = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.2.3.1.7

Reescreva $675$ como $15^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1.7.1

Fatore $225$ de $675$ .

$k = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{225 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.2.3.1.7.2

Reescreva $225$ como $15^{2}$ .

$k = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{15^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$k = \frac{15 \pm i \cdot (15 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.2.3.1.9

Mova $15$ para a esquerda de $i$ .

$k = \frac{15 \pm 15 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$k = \frac{15 \pm 15 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 10.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$k = \frac{15 + 15 i \sqrt{3}}{2}, \frac{15 - 15 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 11

A solução final são todos os valores que tornam $(k + 15) (k^{2} - 15 k + 225) = 0$ verdadeiro.

$k = - 15, \frac{15 + 15 i \sqrt{3}}{2}, \frac{15 - 15 i \sqrt{3}}{2}$