Álgebra Exemplos

$\log_{8} (p^{2} + 15) = 2$

Etapa 1

Reescreva $\log_{8} (p^{2} + 15) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$8^{2} = p^{2} + 15$

Etapa 2

Resolva $p$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $p^{2} + 15 = 8^{2}$ .

$p^{2} + 15 = 8^{2}$

Etapa 2.2

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$p^{2} + 15 = 64$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que não contêm $p$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.3.1

Subtraia $15$ dos dois lados da equação.

$p^{2} = 64 - 15$

Etapa 2.3.2

Subtraia $15$ de $64$ .

$p^{2} = 49$

Etapa 2.4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$p = \pm \sqrt{49}$

Etapa 2.5

Simplifique $\pm \sqrt{49}$ .

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Etapa 2.5.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$p = \pm \sqrt{7^{2}}$

Etapa 2.5.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$p = \pm 7$

Etapa 2.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$p = 7$

Etapa 2.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$p = - 7$

Etapa 2.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$p = 7, - 7$