Álgebra Exemplos

$(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ)) = \sin^{2} (θ)$

Etapa 1

Subtraia $\sin^{2} (θ)$ dos dois lados da equação.

$(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Etapa 2

Simplifique $(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ)) - \sin^{2} (θ)$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Expanda $(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 (1 - \cos (θ)) + \cos (θ) (1 - \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Etapa 2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \cos (θ)) + \cos (θ) (1 - \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Etapa 2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \cos (θ)) + \cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Etapa 2.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.2.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$1 + 1 (- \cos (θ)) + \cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Etapa 2.1.2.1.2

Multiplique $- \cos (θ)$ por $1$ .

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Etapa 2.1.2.1.3

Multiplique $\cos (θ)$ por $1$ .

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) + \cos (θ) (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Etapa 2.1.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - \cos (θ) \cos (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

Etapa 2.1.2.1.5

Multiplique $- \cos (θ) \cos (θ)$ .

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Etapa 2.1.2.1.5.1

Eleve $\cos (θ)$ à potência de $1$ .

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - (\cos^{1} (θ) \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Etapa 2.1.2.1.5.2

Eleve $\cos (θ)$ à potência de $1$ .

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - (\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Etapa 2.1.2.1.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - {\cos (θ)}^{1 + 1} - \sin^{2} (θ) = 0$

Etapa 2.1.2.1.5.4

Some $1$ e $1$ .

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - \cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

Etapa 2.1.2.2

Some $- \cos (θ)$ e $\cos (θ)$ .

$1 + 0 - \cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

Etapa 2.1.2.3

Some $1$ e $0$ .

$1 - \cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

Etapa 2.1.3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\sin^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $\sin^{2} (θ)$ de $\sin^{2} (θ)$ .

$0 = 0$

Etapa 3

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira.

Sempre verdadeiro

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Sempre verdadeiro

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$