Álgebra Exemplos

$(2 w + 8) (2 w + 10) = 224$

Etapa 1

Simplifique $(2 w + 8) (2 w + 10)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Expanda $(2 w + 8) (2 w + 10)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 w (2 w + 10) + 8 (2 w + 10) = 224$

Etapa 1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 w (2 w) + 2 w \cdot 10 + 8 (2 w + 10) = 224$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 w (2 w) + 2 w \cdot 10 + 8 (2 w) + 8 \cdot 10 = 224$

Etapa 1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 2 w \cdot w + 2 w \cdot 10 + 8 (2 w) + 8 \cdot 10 = 224$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $w$ por $w$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.1.2.1

Mova $w$ .

$2 \cdot 2 (w \cdot w) + 2 w \cdot 10 + 8 (2 w) + 8 \cdot 10 = 224$

Etapa 1.2.1.2.2

Multiplique $w$ por $w$ .

$2 \cdot 2 w^{2} + 2 w \cdot 10 + 8 (2 w) + 8 \cdot 10 = 224$

Etapa 1.2.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 w^{2} + 2 w \cdot 10 + 8 (2 w) + 8 \cdot 10 = 224$

Etapa 1.2.1.4

Multiplique $10$ por $2$ .

$4 w^{2} + 20 w + 8 (2 w) + 8 \cdot 10 = 224$

Etapa 1.2.1.5

Multiplique $2$ por $8$ .

$4 w^{2} + 20 w + 16 w + 8 \cdot 10 = 224$

Etapa 1.2.1.6

Multiplique $8$ por $10$ .

$4 w^{2} + 20 w + 16 w + 80 = 224$

Etapa 1.2.2

Some $20 w$ e $16 w$ .

$4 w^{2} + 36 w + 80 = 224$

Etapa 2

Subtraia $224$ dos dois lados da equação.

$4 w^{2} + 36 w + 80 - 224 = 0$

Etapa 3

Subtraia $224$ de $80$ .

$4 w^{2} + 36 w - 144 = 0$

Etapa 4

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1

Fatore $4$ de $4 w^{2} + 36 w - 144$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $4$ de $4 w^{2}$ .

$4 (w^{2}) + 36 w - 144 = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore $4$ de $36 w$ .

$4 (w^{2}) + 4 (9 w) - 144 = 0$

Etapa 4.1.3

Fatore $4$ de $- 144$ .

$4 w^{2} + 4 (9 w) + 4 \cdot - 36 = 0$

Etapa 4.1.4

Fatore $4$ de $4 w^{2} + 4 (9 w)$ .

$4 (w^{2} + 9 w) + 4 \cdot - 36 = 0$

Etapa 4.1.5

Fatore $4$ de $4 (w^{2} + 9 w) + 4 \cdot - 36$ .

$4 (w^{2} + 9 w - 36) = 0$

Etapa 4.2

Fatore.

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Etapa 4.2.1

Fatore $w^{2} + 9 w - 36$ usando o método AC.

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Etapa 4.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 36$ e cuja soma é $9$ .

$- 3, 12$

Etapa 4.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$4 ((w - 3) (w + 12)) = 0$

Etapa 4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$4 (w - 3) (w + 12) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$w - 3 = 0$

$w + 12 = 0$

Etapa 6

Defina $w - 3$ como igual a $0$ e resolva para $w$ .

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Etapa 6.1

Defina $w - 3$ como igual a $0$ .

$w - 3 = 0$

Etapa 6.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$w = 3$

Etapa 7

Defina $w + 12$ como igual a $0$ e resolva para $w$ .

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Etapa 7.1

Defina $w + 12$ como igual a $0$ .

$w + 12 = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$w = - 12$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $4 (w - 3) (w + 12) = 0$ verdadeiro.

$w = 3, - 12$