Álgebra Exemplos

$x^{2} + \frac{7}{2} x - 7 = 0$

Etapa 1

Simplifique a equação em uma forma adequada para completar o quadrado.

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Etapa 1.1

Combine $\frac{7}{2}$ e $x$ .

$x^{2} + \frac{7 x}{2} - 7 = 0$

Etapa 1.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} = 7$

Etapa 2

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{7}{4})}^{2}$

Etapa 3

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + {(\frac{7}{4})}^{2} = 7 + {(\frac{7}{4})}^{2}$

Etapa 4

Simplifique a equação.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{7}{4}$ .

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{7^{2}}{4^{2}} = 7 + {(\frac{7}{4})}^{2}$

Etapa 4.1.1.2

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{4^{2}} = 7 + {(\frac{7}{4})}^{2}$

Etapa 4.1.1.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = 7 + {(\frac{7}{4})}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $7 + {(\frac{7}{4})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{7}{4}$ .

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = 7 + \frac{7^{2}}{4^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.2

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = 7 + \frac{49}{4^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = 7 + \frac{49}{16}$

Etapa 4.2.1.2

Para escrever $7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{16}{16}$ .

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = 7 \cdot \frac{16}{16} + \frac{49}{16}$

Etapa 4.2.1.3

Combine $7$ e $\frac{16}{16}$ .

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{7 \cdot 16}{16} + \frac{49}{16}$

Etapa 4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{7 \cdot 16 + 49}{16}$

Etapa 4.2.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.1.5.1

Multiplique $7$ por $16$ .

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{112 + 49}{16}$

Etapa 4.2.1.5.2

Some $112$ e $49$ .

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{161}{16}$

Etapa 5

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x + \frac{7}{4})}^{2}$ .

${(x + \frac{7}{4})}^{2} = \frac{161}{16}$

Etapa 6

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 6.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x + \frac{7}{4} = \pm \sqrt{\frac{161}{16}}$

Etapa 6.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{161}{16}}$ .

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Etapa 6.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{161}{16}}$ como $\frac{\sqrt{161}}{\sqrt{16}}$ .

$x + \frac{7}{4} = \pm \frac{\sqrt{161}}{\sqrt{16}}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.2.2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x + \frac{7}{4} = \pm \frac{\sqrt{161}}{\sqrt{4^{2}}}$

Etapa 6.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x + \frac{7}{4} = \pm \frac{\sqrt{161}}{4}$

Etapa 6.3

Subtraia $\frac{7}{4}$ dos dois lados da equação.

$x = \pm \frac{\sqrt{161}}{4} - \frac{7}{4}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \pm \frac{\sqrt{161}}{4} - \frac{7}{4}$

Forma decimal:

$x = 1.42214438 \dots, - 4.92214438 \dots$