Álgebra Exemplos

$\log (x^{2} - 2) + 2 \log (6) = \log (6 x)$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\log (x^{2} - 2) + 2 \log (6) - \log (6 x) = 0$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log (6) + \log (\frac{x^{2} - 2}{6 x}) = 0$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique $2 \log (6) + \log (\frac{x^{2} - 2}{6 x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Simplifique $2 \log (6)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (6^{2}) + \log (\frac{x^{2} - 2}{6 x}) = 0$

Etapa 3.1.1.2

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\log (36) + \log (\frac{x^{2} - 2}{6 x}) = 0$

Etapa 3.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (36 \frac{x^{2} - 2}{6 x}) = 0$

Etapa 3.1.3

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 3.1.3.1

Fatore $6$ de $36$ .

$\log (6 (6) \frac{x^{2} - 2}{6 x}) = 0$

Etapa 3.1.3.2

Fatore $6$ de $6 x$ .

$\log (6 (6) \frac{x^{2} - 2}{6 (x)}) = 0$

Etapa 3.1.3.3

Cancele o fator comum.

$\log (6 \cdot 6 \frac{x^{2} - 2}{6 x}) = 0$

Etapa 3.1.3.4

Reescreva a expressão.

$\log (6 \frac{x^{2} - 2}{x}) = 0$

Etapa 3.1.4

Combine $6$ e $\frac{x^{2} - 2}{x}$ .

$\log (\frac{6 (x^{2} - 2)}{x}) = 0$

Etapa 4

Reescreva $\log (\frac{6 (x^{2} - 2)}{x}) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{6 (x^{2} - 2)}{x}$

Etapa 5

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$6 (x^{2} - 2) = 10^{0} (x)$

Etapa 6

Simplifique $10^{0} (x)$ .

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Etapa 6.1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$6 (x^{2} - 2) = 1 x$

Etapa 6.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$6 (x^{2} - 2) = x$

Etapa 7

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 7.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$6 (x^{2} - 2) - x = 0$

Etapa 7.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x^{2} + 6 \cdot - 2 - x = 0$

Etapa 7.2.2

Multiplique $6$ por $- 2$ .

$6 x^{2} - 12 - x = 0$

Etapa 8

Fatore por agrupamento.

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Etapa 8.1

Reordene os termos.

$6 x^{2} - x - 12 = 0$

Etapa 8.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 6 \cdot - 12 = - 72$ e cuja soma é $b = - 1$ .

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Etapa 8.2.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$6 x^{2} - (x) - 12 = 0$

Etapa 8.2.2

Reescreva $- 1$ como $8$ mais $- 9$

$6 x^{2} + (8 - 9) x - 12 = 0$

Etapa 8.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x^{2} + 8 x - 9 x - 12 = 0$

Etapa 8.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 8.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(6 x^{2} + 8 x) - 9 x - 12 = 0$

Etapa 8.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 x (3 x + 4) - 3 (3 x + 4) = 0$

Etapa 8.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x + 4$ .

$(3 x + 4) (2 x - 3) = 0$

Etapa 9

Simplifique $(3 x + 4) (2 x - 3)$ .

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Etapa 9.1

Expanda $(3 x + 4) (2 x - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 9.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x (2 x - 3) + 4 (2 x - 3) = 0$

Etapa 9.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x (2 x) + 3 x \cdot - 3 + 4 (2 x - 3) = 0$

Etapa 9.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x (2 x) + 3 x \cdot - 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 3 = 0$

Etapa 9.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 9.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 3 = 0$

Etapa 9.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.2.1

Mova $x$ .

$3 \cdot 2 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 3 = 0$

Etapa 9.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 \cdot 2 x^{2} + 3 x \cdot - 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 3 = 0$

Etapa 9.2.1.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 x^{2} + 3 x \cdot - 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 3 = 0$

Etapa 9.2.1.4

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$6 x^{2} - 9 x + 4 (2 x) + 4 \cdot - 3 = 0$

Etapa 9.2.1.5

Multiplique $2$ por $4$ .

$6 x^{2} - 9 x + 8 x + 4 \cdot - 3 = 0$

Etapa 9.2.1.6

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$6 x^{2} - 9 x + 8 x - 12 = 0$

Etapa 9.2.2

Some $- 9 x$ e $8 x$ .

$6 x^{2} - x - 12 = 0$

Etapa 10

Fatore por agrupamento.

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Etapa 10.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 6 \cdot - 12 = - 72$ e cuja soma é $b = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$6 x^{2} - (x) - 12 = 0$

Etapa 10.1.2

Reescreva $- 1$ como $8$ mais $- 9$

$6 x^{2} + (8 - 9) x - 12 = 0$

Etapa 10.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x^{2} + 8 x - 9 x - 12 = 0$

Etapa 10.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 10.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(6 x^{2} + 8 x) - 9 x - 12 = 0$

Etapa 10.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 x (3 x + 4) - 3 (3 x + 4) = 0$

Etapa 10.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x + 4$ .

$(3 x + 4) (2 x - 3) = 0$

Etapa 11

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x + 4 = 0$

$2 x - 3 = 0$

Etapa 12

Defina $3 x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 12.1

Defina $3 x + 4$ como igual a $0$ .

$3 x + 4 = 0$

Etapa 12.2

Resolva $3 x + 4 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$3 x = - 4$

Etapa 12.2.2

Divida cada termo em $3 x = - 4$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = - 4$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Etapa 12.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Etapa 12.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Etapa 12.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{4}{3}$

Etapa 13

Defina $2 x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Defina $2 x - 3$ como igual a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Etapa 13.2

Resolva $2 x - 3 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 x = 3$

Etapa 13.2.2

Divida cada termo em $2 x = 3$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 13.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 13.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Etapa 14

A solução final são todos os valores que tornam $(3 x + 4) (2 x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{4}{3}, \frac{3}{2}$

Etapa 15

Exclua as soluções que não tornam $\log (x^{2} - 2) + 2 \log (6) = \log (6 x)$ verdadeira.

$x = \frac{3}{2}$

Etapa 16

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = 1.5$

Forma de número misto:

$x = 1 \frac{1}{2}$