Álgebra Exemplos

$e^{3 x + 6} = 8$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{3 x + 6}) = \ln (8)$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Expanda $\ln (e^{3 x + 6})$ movendo $3 x + 6$ para fora do logaritmo.

$(3 x + 6) \ln (e) = \ln (8)$

Etapa 2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(3 x + 6) \cdot 1 = \ln (8)$

Etapa 2.3

Multiplique $3 x + 6$ por $1$ .

$3 x + 6 = \ln (8)$

Etapa 3

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$3 x = \ln (8) - 6$

Etapa 4

Divida cada termo em $3 x = \ln (8) - 6$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $3 x = \ln (8) - 6$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (8)}{3} + \frac{- 6}{3}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (8)}{3} + \frac{- 6}{3}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (8)}{3} + \frac{- 6}{3}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.1

Reescreva $\ln (8)$ como $\ln (2^{3})$ .

$x = \frac{\ln (2^{3})}{3} + \frac{- 6}{3}$

Etapa 4.3.1.2

Expanda $\ln (2^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$x = \frac{3 \ln (2)}{3} + \frac{- 6}{3}$

Etapa 4.3.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.3.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{3 \ln (2)}{3} + \frac{- 6}{3}$

Etapa 4.3.1.3.2

Divida $\ln (2)$ por $1$ .

$x = \ln (2) + \frac{- 6}{3}$

Etapa 4.3.1.4

Divida $- 6$ por $3$ .

$x = \ln (2) - 2$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \ln (2) - 2$

Forma decimal:

$x = - 1.30685281 \dots$